科目： 來源：2012年四川省資陽高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

求值：lg+2lg4+=    ．

科目： 來源：2012年四川省資陽高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在體積為的球內(nèi)有一內(nèi)接正三棱錐P-ABC，該三棱錐底面三點A、B、C恰好都在同一個大圓上，則三棱錐P-ABC的體積是    ．

科目： 來源：2012年四川省資陽高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，直線l與雙曲線C：-=1（a＞0，b＞0）的左右兩支分別交于M、N兩點，與雙曲線C的右準(zhǔn)線交于P點，F(xiàn)為右焦點，若|FM|=2|FN|，設(shè)|NP|=λ|PM|（λ∈r），則實數(shù)λ的取值為    ．

科目： 來源：2012年四川省資陽高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)定義域為[x₁，x₂]的函數(shù)y=f（x）的圖象為C，圖象的兩個端點分別為A、B，點O為坐標(biāo)原點，點M是C上任意一點，向量=（x₁，y₁），=（x₂，y₂），=（x，y），滿足x=λx₁+（1-λ）x₂（0＜λ＜1），又有向量=λ+（1-λ），現(xiàn)定義“函數(shù)y=f（x）在[x₁，x₂]上可在標(biāo)準(zhǔn)k下線性近似”是指||≤k恒成立，其中k＞0，k為常數(shù)．根據(jù)上面的表述，給出下列結(jié)論：
①A、B、N三點共線；
②直線MN的方向向量可以為=（0，1）；
③“函數(shù)y=5x²在[0，1]上可在標(biāo)準(zhǔn)1下線性近似”；
④“函數(shù)y=5x²在[0，1]上可在標(biāo)準(zhǔn)下線性近似”．
其中所有正確結(jié)論的番號為    ．

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已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）部分圖象如圖所示．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（-）=，cos（α-β）=（0＜β＜α＜），求β．

科目： 來源：2012年四川省資陽高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

對某校高一年級的學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計，隨機抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)，恨據(jù)此數(shù)據(jù)作出了右圖所示的頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖：

分組	頻數(shù)	頻率
[10，15）	6	0.3
[15，20）	8	N
[20，25）	M	P
[25，30）	2	0.1
合計	M	1

（I）求出表中M、p及圖中a的值；
（II）學(xué)校訣定對參加社區(qū)服務(wù)的學(xué)生進(jìn)行表彰，對參加活動次數(shù)在[25，30]區(qū)間的每個學(xué)生發(fā)放價值80元的學(xué)習(xí)用品，對參加活動次數(shù)在[15，20）區(qū)間的每個學(xué)生發(fā)放價值40元的學(xué)習(xí)用品，對參加活動次數(shù)在[10，15）區(qū)間的每個學(xué)生發(fā)放價值20元的學(xué)習(xí)用品，在所抽取的這M名學(xué)生中，任意取出2人，設(shè)X為此二人所獲得學(xué)習(xí)用品價值之差的絕對值，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望E（X）．

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如圖，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，側(cè)面AD₁⊥底面ABCD，底面ABCD是邊長為1的正方形，AA₁=2，A₁D=，E、F分別是BC、AC₁的中點．
（I）求證：EF∥平面AA₁B₁B；
（II）求二面角C-A₁C₁-D的大�。�

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已知橢圓C：的離心率為，且經(jīng)過點M（-2，0）．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx+m與橢圓C相交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點，連接MA，MB并延長交直線x=4于P，Q兩點，設(shè)y_P，y_Q分別為點P，Q的縱坐標(biāo)，且．求證：直線l過定點．

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設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為Sn，且S_n=2a_n-2ⁿ⁺¹數(shù)列{b_n}滿足bn=log₂，其中n∈N^*．
（I）求數(shù)列{a_n}通項公式；
（II）求使不等式（1+）•（1+）…（1+）≥m•對任意正整數(shù)n都成立的最大實數(shù)m的值；
（III）當(dāng)n∈N^*時，求證．