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科目： 來(lái)源：2011年江蘇省蘇北四市高三第二次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

據(jù)環(huán)保部門測(cè)定，某處的污染指數(shù)與附近污染源的強(qiáng)度成正比，與到污染源距離的平方成反比，比例常數(shù)為k（k＞0）．現(xiàn)已知相距18km的A，B兩家化工廠（污染源）的污染強(qiáng)度分別為a，b，它們連線上任意一點(diǎn)C處的污染指數(shù)y等于兩化工廠對(duì)該處的污染指數(shù)之和．設(shè)AC=x（km）．
（1）試將y表示為x的函數(shù)；
（2）若a=1，且x=6時(shí)，y取得最小值，試求b的值．

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科目： 來(lái)源：2011年江蘇省蘇北四市高三第二次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，橢圓（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)，其左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率，M，N是橢圓右準(zhǔn)線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且．
（1）求橢圓的方程；
（2）求MN的最小值；
（3）以MN為直徑的圓C是否過(guò)定點(diǎn)？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

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科目： 來(lái)源：2011年江蘇省蘇北四市高三第二次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足2Sn=pan-2n，n∈N*，其中常數(shù)p＞2．
（1）證明：數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列；
（2）若a2=3，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）對(duì)于（2）中數(shù)列{an}，若數(shù)列{bn}滿足bn=log2（an+1）（n∈N*），在bk與bk+1之間插入2k-1（k∈N*）個(gè)2，得到一個(gè)新的數(shù)列{cn}，試問(wèn)：是否存在正整數(shù)m，使得數(shù)列{cn}的前m項(xiàng)的和Tm=2011？如果存在，求出m的值；如果不存在，說(shuō)明理由．

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科目： 來(lái)源：2011年江蘇省蘇北四市高三第二次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x2-1，g（x）=a|x-1|．
（1）若關(guān)于x的方程|f（x）|=g（x）只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若當(dāng)x∈R時(shí)，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）求函數(shù)h（x）=|f（x）|+g（x）在區(qū)間[-2，2]上的最大值（直接寫出結(jié)果，不需給出演算步驟）．

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科目： 來(lái)源：2011年江蘇省蘇北四市高三第二次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

A、選修4-1：幾何證明選講 
如圖，PA與⊙O相切于點(diǎn)A，D為PA的中點(diǎn)，
過(guò)點(diǎn)D引割線交⊙O于B，C兩點(diǎn)，求證：∠DPB=∠DCP．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣的一個(gè)特征值為3，求另一個(gè)特征值及其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量．
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中，圓C的方程為，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），判斷直線l和圓C的位置關(guān)系．
D．選修4-5：不等式選講
求函數(shù)的最大值．

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科目： 來(lái)源：2011年江蘇省蘇北四市高三第二次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知?jiǎng)訄AP過(guò)點(diǎn)且與直線相切．
（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)F作一條直線交軌跡C于A，B兩點(diǎn)，軌跡C在A，B兩點(diǎn)處的切線相交于點(diǎn)N，M為線段AB的中點(diǎn)，求證：MN⊥x軸．

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科目： 來(lái)源：2011年江蘇省蘇北四市高三第二次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

甲、乙、丙三名射擊運(yùn)動(dòng)員射中目標(biāo)的概率分別為（0＜a＜1），三人各射擊一次，擊中目標(biāo)的次數(shù)記為ξ．
（1）求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（2）在概率P（ξ=i）（i=0，1，2，3）中，若P（ξ=1）的值最大，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來(lái)源：2011年浙江省紹興市高三質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

合集U={0，1，2，3}，∁UM={2}，則集合M=（ ）
A．{0，1，3}
B．{1，3}
C．{0，3}
D．{2}

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科目： 來(lái)源：2011年浙江省紹興市高三質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知復(fù)數(shù)z滿足（2+i）（1-i）=i•z（i為虛數(shù)單位），則z=（ ）
A．-1+3i
B．-1-3i
C．1+3i
D．1-3i

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科目： 來(lái)源：2011年浙江省紹興市高三質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

某程序框圖如圖所示，則該程序框圖運(yùn)行后輸出的結(jié)果是（ ）

A．
B．
C．
D．

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