已知函數(shù)f（x）=-x³+ax²+bx（a，b∈R）的圖象如圖所示，它與x軸在原點處相切，且x軸與函數(shù)圖象所圍區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為

1

12

，則a的值為（　　）

某班同學利用五一勞動節(jié)進行社會實踐，對信宜城區(qū)[25，55]歲的人群隨機抽取n人進行生活習慣是否符合低碳觀念的調(diào)查．得到如圖所示的人數(shù)頻率分布直方圖，若生活習慣符合低碳觀念，則稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如圖所示的人數(shù)統(tǒng)計表．
（1）請補全頻率分布直方圖，并估計樣本的眾數(shù)和中位數(shù)；
（2）并求n、a、p的值；
（3）從[35，50）歲年齡段三個小組的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取38人參加戶外低碳體驗活動，各小組應該抽取的人數(shù)為多少？

組數(shù)	分組	低碳族的人數(shù)	占本組的頻率
第一組	[25，30﹚	120	0.6
第二組	[30，35﹚	195	p
第三組	[35，40﹚	100	0.5
第四組	[40，45﹚	a	0.4
第五組	[45，50﹚	30	0.3
第六組	[50，55]	15	0.3

方程x=2+log

1

2

x的根所在的區(qū)間是（　�。�

函數(shù)y=f（x）是定義在R上的減函數(shù)，而函數(shù)y=f（x+2）的圖象關于點（-2，0）對稱．若實數(shù)m，n滿足：

f(m)+f(n-2)≤0 f(m-n)≥0 2≤n≤3

，則m+2n的取值范圍是（　　）

設x，y滿足約束條件

2x-y+2≥0 8x-y-4≤0 x≥0，y≥0

，若目標函數(shù)z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值為8，則（a²+b²）-10（a+b）的最小值為（　�。�

設函數(shù)f（a）=sinα+

3

cosα，其中，角α的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸非負半軸重合，終邊經(jīng)過點P（x，y），且0≤α≤π．
（Ⅰ）若P點的坐標為（-

3

，1），求f（a）的值；
（Ⅱ）若點P（x，y）為平面區(qū)域

x+y≥1 y≥x y≤1

上的一個動點，試確定角α的取值范圍，并求函數(shù)f（a）的最小值及取得最小值時的α的值．

集合{(x，y)

.

y=-x+2 y= 1 2 x+2

}⊆{（x，y）|y=3x+b}，則b=．

已知函數(shù)f（x）=

x

x2+ax+2

，x≥1．
（1）當a=1時，求f（x）的最大值；
（2）對任意x≥1，f（x）＞0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

作出下列函數(shù)的圖象：（1）作出f（x）=

x+4，x≤0 x2-2x，0＜x≤4 -x+2，x＞4

  的圖象；
（2）已知函數(shù)f（x）=

f1(x)，x∈[0， 1 2 ) f2(x)，x∈[ 1 2 ，1]

 其中f₁（x）=-2（x-

1

2

）²+1，f₂（x）=-2x+2．作出函數(shù)f（x）的圖象．

已知實數(shù)x＞0，y＞0，0＜λ＜2，且x+y=3，則

1

x

+

2

(2-λ)y

+

2

λy

的最小值為（　　）