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科目： 來源： 題型：

已知關于t的方程t2-zt+4+3i=0（z∈C）有實數解，
（1）設z=5+ai（a∈R），求a的值．
（2）設z=a+bi（a，b∈R），求|z|的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=3x+lnx+
4
x
+1（自然對數的底數e=2.71828…）．
（Ⅰ）求函數f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）求函數f（x）在[
1
e
，e]上的最大值與最小值．

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科目： 來源： 題型：

如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別是A1A、B1B的中點．
（1）求直線CM與A1C1所成角的正弦值；
（2）求直線D1N與平面A1ABB1所成角的正切值．

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科目： 來源： 題型：

已知
a
=（2cosx+2
3
sinx，1），
b
=（y，cosx），且
a
∥
b
．
（1）將y表示成x的函數f（x），并求f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若f（B）=3，
BA
•
BC
=
9
2
，且a+c=3+
3
，求邊長b．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=-x3+mx在（0，1）上是增函數．
（Ⅰ）實數m的取值集合為A，當m取值集合A中的最小值時，定義數列{an}：滿足a1=3，且an＞0，an+1=
-3f′(an)+9
（n∈N*），求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）根據（Ⅰ）結論，若b2=
(sn-2)•3n
4n•an
（n∈N*），數列{bn}的前n項和為Sn，求證：Sn＜
2
3
．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=a（x2-1）-xlnx
（Ⅰ）若F（x）=f′（x），當a=
1
2
時，求F（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）當x≥1時，f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1
2
ax2-lnx，a∈R．
（Ⅰ）求函數f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若函數f（x）在區(qū)間[1，e]的最小值為1，求a的值．

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科目： 來源： 題型：

傾斜角為鈍角的直線L過點（1，1），點（4，2）到直線L的距離為
5
，
（Ⅰ）求直線L的方程；
（Ⅱ）是否存在實數m使圓x2+y2+x-6y+m=0和直線L交于P，Q兩點，且OP⊥OQ（O為坐標原點），若存在，求m的值．若不存在說明理由．

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科目： 來源： 題型：

已知數列{an}中，a1=-
2
3
，其前n項和Sn滿足an=Sn+
1
Sn
+2（n≥2），計算S1，S2，S3，S4，猜想Sn的表達式，并用數學歸納法加以證明．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=
3
sin（ωx+
π
6
）（ω＞0）周期為4．
（1）求f（x）的解析式；
（2）將函數f（x）圖象向右平移
1
3
個單位長度得到函數g（x）圖象，P，Q分別為函數g（x）圖象在y軸右側第一個的最高點和最低點，求△OQP的面積．

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同步練習冊答案