己知函數(shù)f(x)=

x3-2x2

ex

（Ⅰ）求f（x）的極大值和極小值；
（Ⅱ）當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)af(x)+f′(x)＜

4x2

ex

恒成立，求a的取值范圍．

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為1，E是AB的中點(diǎn)，P是B₁C的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：PB∥平面B₁ED；
（Ⅱ）求點(diǎn)P到平面B₁ED的距離．

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，向量

p

=（2b-c，cosC），

q

=（2a，1），且

p

∥

q

．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）求函數(shù)f（C）=1-

2cos2C

1+tanC

的值域．

已知橢圓Γ：

x2

4

+y2=1．
（1）橢圓Γ的短軸端點(diǎn)分別為A，B（如圖），直線AM，BM分別與橢圓Γ交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，其中點(diǎn)（m，

1

2

）滿足滿足m≠0，且m≠±

3

．
①用m表示點(diǎn)E，F(xiàn)的坐標(biāo)；
②若△BME面積是△AMF面積的5倍，求m的值；
（2）若圓φ：x²+y²=4．l₁，l₂是過(guò)點(diǎn)P（0，-1）的兩條互相垂直的直線，其中l(wèi)₁交圓φ于T、R兩點(diǎn)，l₂交橢圓Γ于另一點(diǎn)Q．求△TRQ面積取最大值時(shí)直線l₁的方程．

交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡(jiǎn)稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念性指數(shù)值，交通指數(shù)取值范圍為0～10，分為五個(gè)級(jí)別，0～2 暢 通；2～4 基本暢通；4～6 輕度擁堵；6～8 中度擁堵；8～10 嚴(yán)重?fù)矶拢绺叻鍟r(shí)段，從昆明市交通指揮中心隨機(jī)選取了二環(huán)以內(nèi)的50個(gè)交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的直方圖如右．

（1）據(jù)此估計(jì)，早高峰二環(huán)以內(nèi)的三個(gè)路段至少有一個(gè)是嚴(yán)重?fù)矶碌母怕适嵌嗌伲?br />（2）某人上班路上所用時(shí)間若暢通時(shí)為20分鐘，基本暢通為30分鐘，輕度擁堵為36分鐘；中度擁堵為42分鐘；嚴(yán)重?fù)矶聻?0分鐘，求此人所用時(shí)間的數(shù)學(xué)期望．

p：若關(guān)于x的方程sinx+cosx=m有實(shí)數(shù)解；q：f（x）=log_mx在（0，+∞）為單調(diào)遞增．當(dāng)p、q有且僅有一個(gè)為真命題時(shí)，求m的取值范圍．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的離心率為

3

2

，過(guò)焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為1，過(guò)點(diǎn)M（3，0）的直線與橢圓C相交于兩點(diǎn)A，B．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，且滿足

OA

+

OB

=t

OP

（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)|AB|=

3

時(shí)，求實(shí)數(shù)t的值．

某商場(chǎng)為了了解顧客的購(gòu)物信息，隨機(jī)的在商場(chǎng)收集了100位顧客購(gòu)物的相關(guān)數(shù)據(jù)，整理如下：

一次購(gòu)物款（單位：元）	[0，50）	[50，100）	[100，150）	[150，200）	[200，+∞）
顧客人數(shù)	m	20	30	n	10

統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示100位顧客中購(gòu)物款不低于100元的顧客占60%，據(jù)統(tǒng)計(jì)該商場(chǎng)每日大約有5000名顧客，為了增加商場(chǎng)銷售額度，對(duì)一次性購(gòu)物不低于100元的顧客發(fā)放紀(jì)念品（每人一件）．（注：視頻率為概率）
（Ⅰ）試確定m，n的值，并估計(jì)該商場(chǎng)每日應(yīng)準(zhǔn)備紀(jì)念品的數(shù)量；
（Ⅱ）為了迎接店慶，商場(chǎng)進(jìn)行讓利活動(dòng)，一次購(gòu)物款200元及以上的一次返利30元；一次性購(gòu)物款小于200元的按購(gòu)物款的百分比返利，具體見下表：

一次購(gòu)物款（單位：元）	[0，50）	[50，100）	[100，150）	[150，200）
返利百分比	0	6%	8%	10%

請(qǐng)估計(jì)該商場(chǎng)日均讓利多少元？

求函數(shù)f（x）=

2x2-1

x2+3

的值域．

已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F（2，0）的距離與直線x=-2的距離相等．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)M（m，0）（m＞0）作直線與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，問(wèn)：是否存在一條垂直于x軸的直線與以線段AB為直徑的圓始終相切？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．