已知曲線C1：

|x|

a

+

|y|

b

=1(a＞b＞0)所圍成的封閉圖形的面積為4

5

，曲線C₁的內(nèi)切圓半徑為

2 5

3

．記曲線C₂是以曲線C₁與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的橢圓．設(shè)AB是過橢圓C₂中心的任意弦，l是線段AB的垂直平分線，M是l上異于橢圓中心的點(diǎn)．
（1）求橢圓C₂的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若|MO|=m|OA|（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)點(diǎn)A在橢圓C₂上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡方程；
（3）若M是l與橢圓C₂的交點(diǎn)，求△ABM的面積的最小值．

如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AB=2．
（Ⅰ）求直線AB₁與平面AA₁C₁C所成角的正弦值；
（Ⅱ）在線段AA₁上是否存在點(diǎn)D？使得二面角B₁-DC-C₁的大小為60°，若存在，求出AD的長；若不存在，請(qǐng)說明理由．

設(shè)函數(shù)f（x），若存在常數(shù)m＞0，使|f（x）|≤m|x|對(duì)一切定義域內(nèi)x均成立，則稱f（x）為F函數(shù)．給出下列函數(shù)：
①f（x）=0；②f（x）=2x；③f（x）=x²-3x+1，x≥2； ④f（x）=

x

x2+x+1

；
你認(rèn)為上述四個(gè)函數(shù)中，哪幾個(gè)是F函數(shù)，請(qǐng)說明理由．

如圖，正三棱柱ABC-A′B′C′中，D是BC的中點(diǎn)，AA′=AB=2
（1）求證：A′C∥平面AB′D；
（2）求二面角D一AB′一B的余弦值．

如圖，AB是⊙O的一條直徑，C，D是⊙O上不同于A，B的兩點(diǎn)，過B作⊙O的切線與AD的延長線相交于點(diǎn)M，AD與BC相交于N點(diǎn)，BN=BM．
（1）求證：∠NBD=∠DBM；
（2）求證：AM是∠BAC的角平分線．

如圖所示的多面體中，ABCD是菱形，BDEF是矩形，ED⊥平面ABCD，∠BAD=

π

3

，AD=2．
（1）求證：平面FCB∥平面AED；
（2）若二面角A-EF-C為直二面角，求直線BC與平面AEF所成的角θ的正弦值．

如圖，多面體ABCDEF中，BA，BC，BE兩兩垂直，且AB∥EF，CD∥BE，AB=BE=2，BC=CD=EF=1．
（Ⅰ）若點(diǎn)G在線段AB上，且BG=3GA，求證：CG∥平面ADF；
（Ⅱ）求直線DE與平面ADF所成的角的正弦值．

已知不等式ax²+（a-1）x+a-1＜0對(duì)于所有的實(shí)數(shù)x都成立，求a的取值范圍．

如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是正方形，四個(gè)側(cè)面都是等邊三角形，AC與BD的交點(diǎn)為O，E為側(cè)棱SC的中點(diǎn)．
（1）求證：平面SA∥平面BDE；
（2）平面BDE⊥平面SAC；
（3）求二面角S-AB-C的余弦值．

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=1，AB=

2

，BC=

3

，AA1=

2

．
（Ⅰ）求證：A₁B⊥B₁C；
（Ⅱ）求二面角A₁-B₁C-B的余弦值．