若是定義在上的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且當(dāng)時(shí)，，則方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為__________．

已知數(shù)列滿足，前項(xiàng)和為，若．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，若，求的前項(xiàng)和．

已知四棱錐如圖所示，其中四邊形是菱形，且，三角形是等邊三角形，平面平面，點(diǎn)為棱上的點(diǎn)，且．

（1）求證：是直角三角形；

（2）若，求四棱錐的體積．

從某市主辦的科技知識競賽的學(xué)生成績中隨機(jī)選取了40名學(xué)生的成績作為樣本，已知這40名學(xué)生的成績?nèi)�部�?0分至100分之間，現(xiàn)將成績按如下方式分成6組，第一組；第二組；…；第六組，并據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求成績在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生人數(shù)；

（2）從成績大于等于80分的學(xué)生中隨機(jī)選取2名，求至少有1名學(xué)生的成績在區(qū)間內(nèi)的概率．

已知橢圓：與軸的正半軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓的焦點(diǎn)，且是邊長為2的等邊三角形，若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)．

（1）直線的斜率之積是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由；

（2）求的面積的最大值．

設(shè)函數(shù)，．

（1）若，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若且，求證：在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)．

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）把曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并說明曲線的形狀；

（2）若曲線上存在點(diǎn)到直線的距離為，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)，．

（1）若，解不等式；

（2）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

已知在中，角的對邊分別是，且．

（1）求角的大小；

（2）若的面積，，求的值．

已知橢圓：的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為，離心率為，動直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)，．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）試問：的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請說明理由．