某校今年計(jì)劃招聘女教師人，男教師人，若， 滿(mǎn)足，則該學(xué)校今年計(jì)劃招聘教師最多__________人．

已知函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為，則__________．

已知四面體的每個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上，，，底面，為的重心，且直線(xiàn)與底面所成角的正切值為，則球的表面積為_(kāi)_________．

已知是定義在上的函數(shù)，且滿(mǎn)足①；②曲線(xiàn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；③當(dāng)時(shí)，，若在上有5個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________．

已知向量，，設(shè)函數(shù)．

（1）若函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，且時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）在（1）的條件下，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

如圖，已知四棱錐中，平面，，且，是邊的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值大�。�

某公司準(zhǔn)備將1000萬(wàn)元資金投入到市環(huán)保工程建設(shè)中，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)建設(shè)項(xiàng)目供選擇，若投資甲項(xiàng)目一年后可獲得的利潤(rùn)為（萬(wàn)元）的概率分布列如表所示：

且的期望；若投資乙項(xiàng)目一年后可獲得的利潤(rùn)（萬(wàn)元）與該項(xiàng)目建設(shè)材料的成本有關(guān)，在生產(chǎn)的過(guò)程中，公司將根據(jù)成本情況決定是否受第二和第三季度進(jìn)行產(chǎn)品的價(jià)格調(diào)整，兩次調(diào)整相互獨(dú)立，且調(diào)整的概率分別為和，乙項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格一年內(nèi)調(diào)整次數(shù)（次）與的關(guān)系如表所示：

（1）求的值；

（2）求的分布列；

（3）根據(jù)投資回報(bào)率的大小請(qǐng)你為公司決策：當(dāng)在什么范圍時(shí)選擇投資乙項(xiàng)目，并預(yù)測(cè)投資乙項(xiàng)目的最大投資回報(bào)率是多少？（投資回報(bào)率=年均利潤(rùn)/投資總額×100%）

如圖，曲線(xiàn)由曲線(xiàn)和曲線(xiàn)組成，其中點(diǎn)為曲線(xiàn)所在圓錐曲線(xiàn)的焦點(diǎn)，點(diǎn)為曲線(xiàn)所在圓錐曲線(xiàn)的焦點(diǎn)．

（1）若，求曲線(xiàn)的方程；

（2）如圖，作直線(xiàn)平行于曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)，交曲線(xiàn)于點(diǎn)，求證：弦的中點(diǎn)必在曲線(xiàn)的另一條漸近線(xiàn)上；

（3）對(duì)于（1）中的曲線(xiàn)，若直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)交曲線(xiàn)于點(diǎn)，求的面積的最大值．

設(shè)，曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直．

（1）求的值；

（2）若對(duì)于任意的， 恒成立，求的取值范圍；

（3）求證： ．

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線(xiàn)，與，各有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2，當(dāng)，這兩個(gè)交點(diǎn)重合．

（1）分別說(shuō)明，是什么曲線(xiàn)，并求出與的值；

（2）設(shè)當(dāng)時(shí)，與，的交點(diǎn)分別為，當(dāng)，與，的交點(diǎn)分別為，求四邊形的面積．