已知實(shí)數(shù)滿足條件，則的最小值為__________．

已知，則__________．

已知，則在的展開式中，所有項(xiàng)的系數(shù)和為__________．

已知圓的方程為，圓的方程為，過(guò)上任意一點(diǎn)作圓的兩條切線、，切點(diǎn)分別為、，則的最大值為__________．

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，其中且.

（1）證明：是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；

（2）若，求.

某市公租房的房源位于四個(gè)片區(qū)，設(shè)每位申請(qǐng)人只申請(qǐng)其中一個(gè)片區(qū)的房源，且申請(qǐng)其中任一個(gè)片區(qū)的房源是等可能的，在該市的甲、乙、丙三位申請(qǐng)人中：

（1）求恰有1人申請(qǐng)片區(qū)房源的概率；

（2）用表示選擇片區(qū)的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

在四棱錐中，，，和都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，設(shè)在底面的射影為.

（1）求證：是中點(diǎn)；

（2）證明：；

（3）求二面角的余弦值.

已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)且離心率等于，點(diǎn)分別為橢圓的左右頂點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）是橢圓上非頂點(diǎn)的兩點(diǎn)，滿足，求證：三角形的面積是定值.

已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

已知曲線在平面直角坐標(biāo)系下的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線的普通方程及極坐標(biāo)方程；

（2）直線的極坐標(biāo)方程是，射線與曲線交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，求線段的長(zhǎng).