科目: 來源:2017屆江蘇省高三2月摸底考試數學試卷(解析版) 題型:解答題
已知橢圓的離心率為,且過點.
()求橢圓的方程;
() 設點在橢圓上,且與軸平行,過點作兩條直線分別交于橢圓于兩點,若直線平分,求證:直線的斜率是定值,并求出這個定值.
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科目: 來源:2017屆江蘇省高三2月摸底考試數學試卷(解析版) 題型:解答題
某濕地公園內有一條河,現打算建一座橋將河兩岸的路連接起來,剖面設計圖紙如下:
其中,點為軸上關于原點對稱的兩點,曲線段是橋的主體,為橋頂,且曲線段在圖紙上的圖形對應函數的解析式為,曲線段均為開口向上的拋物線段,且分別為兩拋物線的頂點,設計時要求:保持兩曲線在各銜接處()的切線的斜率相等.
(1)求曲線段在圖紙上對應函數的解析式,并寫出定義域;
(2)車輛從經倒爬坡,定義車輛上橋過程中某點所需要的爬坡能力為:(該點與橋頂間的水平距離)(設計圖紙上該點處的切線的斜率),其中的單位:米.若該景區(qū)可提供三種類型的觀光車:①游客踏乘;②蓄電池動力;③內燃機動力.它們的爬坡能力分別為米,米,米,又已知圖紙上一個單位長度表示實際長度米,試問三種類型的觀光車是否都可以順利過橋?
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科目: 來源:2017屆江蘇省高三2月摸底考試數學試卷(解析版) 題型:解答題
已知數列的前項和為,且
()求數列的通項公式;
()若數列滿足,求數列的通項公式;
()在()的條件下,設,問是否存在實數使得數列是單調遞增數列?若存在,求出的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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已知函數
()當時,求的單調區(qū)間和極值.
()若對于任意,都有成立,求的取值范圍 ;
()若且證明:
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科目: 來源:2017屆江蘇省高三2月摸底考試數學試卷(解析版) 題型:解答題
A.如圖所示, 是園內兩條弦和的交點,過延長線上一點作圓的切線, 為切點,已知求證:
B.已知矩陣 , .求矩陣,使得
C.在平面直角坐標系中,直線的參數方程為 (為參數),以坐標原點為極點, 軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線的極坐標方程為,已知直線與曲線相交于兩點,求線段的長.
D.已知都是正數,且,求證:
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科目: 來源:2017屆江蘇省高三2月摸底考試數學試卷(解析版) 題型:解答題
口袋里裝有大小相同的卡片八張,其中三張標有數字1,三張標有數字2,二張標有數字3,第一次從口袋里任里任意抽取一張,放回口袋里后第二次再任意抽取一張,記第一次與第二次取到卡片上數字之和為.
(1)為何值時,其發(fā)生的概率最大?說明理由;
(2)求隨機變量的期望.
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在平面直角坐標系中,已知兩點,若點的坐標滿足,且點的軌跡與拋物線交于兩點.
()求證:
()在軸上是否存在一點,使得過點任作一條拋物線的弦,并以該弦為直徑的圓過原點.若存在,求出的值及圓心的軌跡方程;若不存在,請說明理由.
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