在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線的普通方程和極坐標(biāo)方程；

（2）直線的極坐標(biāo)方程為，若與的公共點(diǎn)為，且是曲線的中心，求的面積.

【題目】若函數(shù)的圖像上存在兩點(diǎn)，使得函數(shù)的圖像在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則稱(chēng)具有性質(zhì).下列函數(shù)中具有性質(zhì)的是（ ）.

A. B. C. D.

【題目】函數(shù)在同一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)時(shí)y取最大值1，當(dāng)時(shí)，y取最小值﹣1．

（1）求函數(shù)的解析式y=f(x)；

（2）函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換可得到y=f(x)的圖象？

（3）若函數(shù)f（x）滿足方程f(x)=a（0＜a＜1），求在[0，2π]內(nèi)的所有實(shí)數(shù)根之和．

【題目】已知函數(shù)， ，其中為常數(shù).

（1）當(dāng)，且時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值；

（2）已知， ，若函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)， 有6個(gè)零點(diǎn)，試確定的值.

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的中心在原點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且離心率為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）動(dòng)直線交橢圓于， 兩點(diǎn)， 是橢圓上一點(diǎn)，直線的斜率為，且， 是線段上一點(diǎn)，圓的半徑為，且，求

【題目】橢圓（）的離心率是，點(diǎn)在短軸上，且。

（1）球橢圓的方程；

（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓交于兩點(diǎn)。是否存在常數(shù)，使得為定值？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

【題目】近年來(lái)，共享單車(chē)已經(jīng)悄然進(jìn)入了廣大市民的日常生活，并慢慢改變了人們的出行方式.為了更好地服務(wù)民眾，某共享單車(chē)公司在其官方中設(shè)置了用戶(hù)評(píng)價(jià)反饋系統(tǒng)，以了解用戶(hù)對(duì)車(chē)輛狀況和優(yōu)惠活動(dòng)的評(píng)價(jià).現(xiàn)從評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出條較為詳細(xì)的評(píng)價(jià)信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，車(chē)輛狀況的優(yōu)惠活動(dòng)評(píng)價(jià)的列聯(lián)表如下：

（1）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為優(yōu)惠活動(dòng)好評(píng)與車(chē)輛狀況好評(píng)之間有關(guān)系？

（2）為了回饋用戶(hù)，公司通過(guò)向用戶(hù)隨機(jī)派送騎行券.用戶(hù)可以將騎行券用于騎行付費(fèi)，也可以通過(guò)轉(zhuǎn)贈(zèng)給好友.某用戶(hù)共獲得了5張騎行券，其中只有2張是一元券.現(xiàn)該用戶(hù)從這5張騎行券中隨機(jī)選取2張轉(zhuǎn)贈(zèng)給好友，求選取的張中至少有1張是一元券的概率.

參考公式：，其中.

（Ⅰ）應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者中分別抽取多少人？

（Ⅱ）設(shè)抽出的7名同學(xué)分別用A，B，C，D，E，F，G表示，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)承擔(dān)敬老院的衛(wèi)生工作．

（i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；

（ii）設(shè)M為事件“抽取的2名同學(xué)來(lái)自同一年級(jí)”，求事件M發(fā)生的概率．

（1）求的值；

（2）用分層抽樣的方法，從評(píng)定等級(jí)為“合格”和“不合格”的學(xué)生中抽取10人進(jìn)行座談，現(xiàn)再?gòu)倪@10人中任選4人，記所選4人的量化總分為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（3）設(shè)函數(shù)（其中表示的方差）是評(píng)估安全教育方案成效的一種模擬函數(shù).當(dāng)時(shí)，認(rèn)定教育方案是有效的；否則認(rèn)定教育方案應(yīng)需調(diào)整，試以此函數(shù)為參考依據(jù).在（2）的條件下，判斷該校是否應(yīng)調(diào)整安全教育方案？

【題目】某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出與銷(xiāo)售額之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：

（1）畫(huà)出散點(diǎn)圖；

（2）求回歸直線方程；

（3）據(jù)此估計(jì)廣告費(fèi)用為10時(shí)，銷(xiāo)售收入的值.

參考公式及數(shù)據(jù)：