【題目】已知平面直角坐標系，以為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，點的極坐標為，直線的極坐標方程為，曲線的參數方程為 （為參數）.

（1）寫出點的直角坐標及曲線的直角坐標方程；

（2）若為曲線上的動點，求中點到直線的距離的最小值.

【題目】已知關于的方程， ，分別求滿足下列條件實數的取值范圍：

（1）有解；

（2）有唯一解；

（3）有兩個解.

【題目】已知函數，其最小正周期為 ．

（1）求 的表達式；

（2）將函數的圖象向右平移個單位長度后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變），得到函數 的圖象，若關于 的方程 在區(qū)間 上有解，求實數的取值范圍．

【題目】由無理數引發(fā)的數學危機一直延續(xù)到19世紀.直到1872年,德國數學家戴德金從連續(xù)性的要求出發(fā),用有理數的“分割”來定義無理數（史稱戴德金分割）,并把實數理論建立在嚴格的科學基礎上,才結束了無理數被認為“無理”的時代,也結束了持續(xù)2000多年的數學史上的第一次大危機.所謂戴德金分割,是指將有理數集劃分為兩個非空的子集與,且滿足，，中的每一個元素都小于中的每一個元素,則稱為戴德金分割.試判斷,對于任一戴德金分割,下列選項中,不可能成立的是（）

A.沒有最大元素, 有一個最小元素B.沒有最大元素, 也沒有最小元素

C.有一個最大元素, 有一個最小元素D.有一個最大元素, 沒有最小元素

【題目】設二次函數滿足下列條件：當時，的最小值為0，且成立；當時，恒成立.

（1）求的解析式；

（2）若對，不等式恒成立、求實數的取值范圍；

（3）求最大的實數，使得存在實數，只要當時，就有成立.

【題目】(1)從偶函數的定義出發(fā),證明函數是偶函數的充要條件是它的圖象關于y軸對稱;

(2)從奇函數的定義出發(fā),證明函數是奇函數的充要條件是它的圖象關于原點對稱.

【題目】已知函數,.用表示m,n中的最小值,設函數.

（1）當時,求的最大值;

（2）討論零點的個數.

【題目】汽車急剎車的停車距離與諸多因素有關,其中最為關鍵的兩個因素是駕駛員的反應時間和汽車行駛的速度.設d表示停車距離,表示反應距離,表示制動距離,則.下圖是根據美國公路局公布的試驗數據制作的停車距離示意圖，對應的汽車行駛的速度與停車距離的表格如下圖所示

（1）根據表格中的數據,建立停車距離與汽車速度的函數模型.可選擇模型一:或模型二:（其中v為汽車速度,a,b為待定系數）進行擬合,請根據序號2和序號7兩組數據分別求出兩個函數模型的解析式;

（2）通過計算時的停車距離,分析選擇哪一個函數模型的擬合效果更好.

（參考數據:;;.）

（1）求圖中的值；

（2）求志愿者知識競賽的平均成績；

（3）從受獎勵的15人中按成績利用分層抽樣抽取5人，再從抽取的5人中，隨機抽取2人在主會場服務，求抽取的這2人中其中一人成績在分的概率.

【題目】如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，點E在棱PC上異于點P，，平面ABE與棱PD交于點F

求證：；

若，求證：平面平面ABCD．