【題目】設(shè)集合，選擇的兩個(gè)非空子集和，要使中最小的數(shù)大于中最大的數(shù)，則不同的選擇方法共有________種.

【題目】在數(shù)列 中，已知 ，為常數(shù).

(1)證明: 成等差數(shù)列;

(2)設(shè) ，求數(shù)列的前n項(xiàng)和 ；

(3)當(dāng)時(shí)，數(shù)列 中是否存在不同的三項(xiàng)成等比數(shù)列，

且也成等比數(shù)列?若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.

【題目】為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn)，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：kPa）的分組區(qū)間為[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組，第二組，，第五組，右圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖，已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒(méi)有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為（ ）

A. 6 B. 8 C. 12 D. 18

【題目】已知橢圓：（）的離心率為，橢圓與軸交于兩點(diǎn)，且．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)在軸的右側(cè)，直線與直線交于兩點(diǎn)，若以為直徑的圓與軸交于，求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍及的最大值．

【題目】已知橢圓的焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為，定義：為橢圓的“特征三角形”，如果兩個(gè)橢圓的特征三角形是相似三角形，那么稱這兩個(gè)橢圓為“相似橢圓”，且特征三角形的相似比即為相似橢圓的相似比，已知點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且上任意一點(diǎn)到它的兩焦點(diǎn)的距離之和為4

（1）若橢圓與橢圓相似，且與的相似比為2：1，求橢圓的方程.

（2）已知點(diǎn)是橢圓上的任意一點(diǎn)，若點(diǎn)是直線與拋物線異于原點(diǎn)的交點(diǎn)，證明：點(diǎn)一定在雙曲線上.

（3）已知直線，與橢圓相似且短半軸長(zhǎng)為的橢圓為，是否存在正方形，（設(shè)其面積為），使得在直線上，在曲線上？若存在，求出函數(shù)的解析式及定義域；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【題目】已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)是，且

（1）求雙曲線的方程

（2）設(shè)經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)的直線的一個(gè)法向量為，當(dāng)直線與雙曲線的右支相交于不同的兩點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍

（3）設(shè)（2）中直線與雙曲線的右支相交于兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)，使得為銳角？若存在，請(qǐng)求出的范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

【題目】如圖，四邊形為正方形，分別為的中點(diǎn)，以為折痕把折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且.

（1）證明：平面平面；

（2）求與平面所成角的正弦值.

【題目】某公園準(zhǔn)備在一圓形水池里設(shè)置兩個(gè)觀景噴泉，觀景噴泉的示意圖如圖所示，兩點(diǎn)為噴泉，圓心為的中點(diǎn)，其中米，半徑米，市民可位于水池邊緣任意一點(diǎn)處觀賞．

（1）若當(dāng)時(shí)，，求此時(shí)的值；

（2）設(shè)，且．

（i）試將表示為的函數(shù)，并求出的取值范圍；

（ii）若同時(shí)要求市民在水池邊緣任意一點(diǎn)處觀賞噴泉時(shí)，觀賞角度的最大值不小于，試求兩處噴泉間距離的最小值．

【題目】設(shè)A，B分別為雙曲線 (a>0，b>0)的左、右頂點(diǎn)，雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為4，焦點(diǎn)到漸近線的距離為.

(1)求雙曲線的方程；

(2)已知直線y＝x－2與雙曲線的右支交于M，N兩點(diǎn)，且在雙曲線的右支上存在點(diǎn)D，使，求t的值及點(diǎn)D的坐標(biāo)．