【題目】平面上有個(gè)點(diǎn)，將每一個(gè)點(diǎn)染上紅色或藍(lán)色.從這個(gè)點(diǎn)中，任取個(gè)點(diǎn)，記個(gè)點(diǎn)顏色相同的所有不同取法總數(shù)為.

（1）若，求的最小值；

（2）若，求證：.

【題目】如圖是一旅游景區(qū)供游客行走的路線圖，假設(shè)從進(jìn)口開(kāi)始到出口，每遇到一個(gè)岔路口，每位游客選擇其中一條道路行進(jìn)是等可能的.現(xiàn)有甲、乙、丙、丁共名游客結(jié)伴到旅游景區(qū)游玩，他們從進(jìn)口的岔路口就開(kāi)始選擇道路自行游玩，并按箭頭所指路線行走，最后到出口集中，設(shè)點(diǎn)是其中的一個(gè)交叉路口點(diǎn).

（1）求甲經(jīng)過(guò)點(diǎn)的概率；

（2）設(shè)這名游客中恰有名游客都是經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求隨機(jī)變量的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

【題目】已知直線l 過(guò)點(diǎn)，一個(gè)方向向量，則直線l 的方程是（ ）

A.=0B.

C.D.

【題目】已知，.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)圖象在處的切線方程；

（2）若對(duì)任意，不等式恒成立，求的取值范圍；

（3）若存在極大值和極小值，且極大值小于極小值，求的取值范圍.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率為，且橢圓短軸的一個(gè)頂點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，點(diǎn).

①若對(duì)任意直線總存在點(diǎn)，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

②設(shè)點(diǎn)為橢圓的左焦點(diǎn)，若點(diǎn)為的外心，求實(shí)數(shù)的值.

【題目】某公園內(nèi)有一塊以為圓心半徑為米的圓形區(qū)域.為豐富市民的業(yè)余文化生活，現(xiàn)提出如下設(shè)計(jì)方案：如圖，在圓形區(qū)域內(nèi)搭建露天舞臺(tái)，舞臺(tái)為扇形區(qū)域，其中兩個(gè)端點(diǎn)，分別在圓周上；觀眾席為梯形內(nèi)切在圓外的區(qū)域，其中，，且，在點(diǎn)的同側(cè).為保證視聽(tīng)效果，要求觀眾席內(nèi)每一個(gè)觀眾到舞臺(tái)處的距離都不超過(guò)米.設(shè)，.問(wèn)：對(duì)于任意，上述設(shè)計(jì)方案是否均能符合要求？

【題目】如圖，已知城市周邊有兩個(gè)小鎮(zhèn)、，其中鄉(xiāng)鎮(zhèn)位于城市的正東方處，鄉(xiāng)鎮(zhèn)與城市相距，與夾角的正切值為2，為方便交通，現(xiàn)準(zhǔn)備建設(shè)一條經(jīng)過(guò)城市的公路，使鄉(xiāng)鎮(zhèn)和分別位于的兩側(cè)，過(guò)和建設(shè)兩條垂直的公路和，分別與公路交匯于、兩點(diǎn)，以為原點(diǎn)，所在直線為軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.

（1）當(dāng)兩個(gè)交匯點(diǎn)、重合，試確定此時(shí)路段長(zhǎng)度；

（2）當(dāng)，計(jì)算此時(shí)兩個(gè)交匯點(diǎn)、到城市的距離之比；

（3）若要求兩個(gè)交匯點(diǎn)、的距離不超過(guò)，求正切值的取值范圍.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，.若圓上存在唯一點(diǎn)，使得直線，在軸上的截距之積為，則實(shí)數(shù)的值為______.

【題目】在中，為直角，，，與相交于點(diǎn)，，.

（1）試用、表示向量；

（2）在線段上取一點(diǎn)，在線段上取一點(diǎn)，使得直線過(guò)，設(shè)，，求的值；

（3）若，過(guò)作線段，使得為的中點(diǎn)，且，求的取值范圍.

B小區(qū)

（1）以每組數(shù)據(jù)的中點(diǎn)值作為該組數(shù)據(jù)的代表，求B小區(qū)的平均分；

（2）若A小區(qū)得分在內(nèi)的人數(shù)為人，B小區(qū)得分在內(nèi)的人數(shù)為人，求在 A，B 兩小區(qū)中所有參加問(wèn)卷調(diào)查的居民中得分不低于分的頻率；