（1）求這1000件產品質量指標值的樣本平均數和樣本方差（同一組數據用該區(qū)間的中點值作代表）

（2）由頻率分布直方圖可以認為，這種產品的質量指標值服從正態(tài)分布，其中以近似為樣本平均數，近似為樣本方差．

（ⅰ）利用該正態(tài)分布，求；

（ⅱ）某用戶從該工廠購買了100件這種產品，記表示這100件產品中質量指標值為于區(qū)間(127．6,140）的產品件數，利用（�。┑慕Y果，求．

附：．若，則，．

【題目】已知函數，，．

(Ⅰ)當時，求曲線在處的切線方程；

(Ⅱ)求的單調區(qū)間；

(Ⅲ)設，若對于任意，總存在，使得成立，求的取值范圍．

【題目】如圖，三棱柱中，側棱垂直于底面，，，，為中點．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求三棱錐的體積；

（Ⅲ）設平面與直線交于點，求線段的長

【題目】為迎接2022年冬奧會，北京市組織中學生開展冰雪運動的培訓活動，并在培訓結束后對學生進行了考核．記表示學生的考核成績，并規(guī)定為考核優(yōu)秀．為了了解本次培訓活動的效果，在參加培訓的學生中隨機抽取了30名學生的考核成績，并作成如下莖葉圖：

（Ⅰ）從參加培訓的學生中隨機選取1人，請根據圖中數據，估計這名學生考核優(yōu)秀的概率；

（Ⅱ）從圖中考核成績滿足的學生中任取2人，求至少有一人考核優(yōu)秀的概率；

（Ⅲ）記表示學生的考核成績在區(qū)間的概率，根據以往培訓數據，規(guī)定當時培訓有效．請根據圖中數據，判斷此次中學生冰雪培訓活動是否有效，并說明理由．

【題目】拋物線的焦點為，是拋物線上的兩個動點，線段的中點為，過作拋物線準線的垂線，垂足為，若，則的最大值為______.

【題目】如圖，游客從景點下山至有兩種路徑：一種是從沿直線步行到，另一種是先從乘纜車到，然后從沿直線步行到.現有甲、乙兩位游客從下山，甲沿勻速步行，速度為米/分鐘.在甲出發(fā)分鐘后，乙從乘纜車到，在處停留分鐘后，再從勻速步行到.已知纜車從到要分鐘， 長為米，若，.為使兩位游客在處互相等待的時間不超過分鐘，則乙步行的速度（米/分鐘）的取值范圍是 __________．

【題目】某品牌餐飲公司準備在10個規(guī)模相當的地區(qū)開設加盟店，為合理安排各地區(qū)加盟店的個數，先在其中5個地區(qū)試點，得到試點地區(qū)加盟店個數分別為1，2，3，4，5時，單店日平均營業(yè)額（萬元）的數據如下：

（1）求單店日平均營業(yè)額（萬元）與所在地區(qū)加盟店個數（個）的線性回歸方程；

（2）根據試點調研結果，為保證規(guī)模和效益，在其他5個地區(qū)，該公司要求同一地區(qū)所有加盟店的日平均營業(yè)額預計值總和不低于35萬元，求一個地區(qū)開設加盟店個數的所有可能取值；

（3）小趙與小王都準備加入該公司的加盟店，根據公司規(guī)定，他們只能分別從其他五個地區(qū)（加盟店都不少于2個）中隨機選一個地區(qū)加入，求他們選取的地區(qū)相同的概率.

（參考數據及公式：，，線性回歸方程，其中，.）

【題目】設軸、軸正方向的單位向量分別為，坐標平面上的點滿足條件：，.

（1）若數列的前項和為，且，求數列的通項公式.

（2）求向量的坐標，若的面積構成數列，寫出數列的通項公式.

（3）若，指出為何值時，取得最大值，并說明理由.

【題目】設正數數列的前項和為，對于任意，是和的等差中項.

（1）求數列的通項公式；

（2）設，是的前項和，是否存在常數，對任意，使恒成立？若存在，求取值范圍；若不存在，說明理由.

【題目】某市教育局衛(wèi)生健康所對全市高三年級的學生身高進行抽樣調查，隨機抽取了100名學生，他們身高都處于五個層次，根據抽樣結果得到如下統(tǒng)計圖表，則從圖表中不能得出的信息是（ ）

A. 樣本中男生人數少于女生人數

B. 樣本中層次身高人數最多

C. 樣本中層次身高的男生多于女生

D. 樣本中層次身高的女生有3人