（2012•福州模擬）如圖，水平放置的三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)棱AA₁⊥平面A₁B₁C₁，其正視圖是邊長(zhǎng)為a的正方形．俯視圖是邊長(zhǎng)為a的正三角形，則該三棱柱的側(cè)視圖的面積為（　�。�

已知函數(shù)f（x）是區(qū)間D⊆[0，+∞）上的增函數(shù)，若f（x）可表示為f（x）=f₁（x）+f₂（x），且滿足下列條件：①f₁（x）是D上的增函數(shù)；②f₂（x）是D上的減函數(shù)；③函數(shù)f₂（x）的值域A⊆[0，+∞），則稱函數(shù)f（x）是區(qū)間D上的“偏增函數(shù)”．
（1）（i） 問(wèn)函數(shù)y=sinx+cosx是否是區(qū)間(0，

π

4

)上的“偏增函數(shù)”？并說(shuō)明理由；
（ii）證明函數(shù)y=sinx是區(qū)間(0，

π

4

)上的“偏增函數(shù)”．
（2）證明：對(duì)任意的一次函數(shù)f（x）=kx+b（k＞0），必存在一個(gè)區(qū)間D⊆[0，+∞），使f（x）為D上的“偏增函數(shù)”．

已知函數(shù)f（x）=x²，g（x）=ax+3（a∈R）．
（1）記函數(shù)F（x）=f（x）-g（x），
（i）判斷函數(shù)F（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；
（ii）若函數(shù)|F（x）|在[0，1]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（2）設(shè)G(x)=

f(x)，x＜1 g(x)，x≥1

．若對(duì)于函數(shù)y=G（x）圖象上異于原點(diǎn)O的任意一點(diǎn)P，在函數(shù)y=G（x）圖象上總存在另一點(diǎn)Q，使得

OP

•

OQ

＜0，且PQ的中點(diǎn)在y軸上，求a的取值范圍．

已知向量

a

=（1，cosα），

b

=（1，sinβ），

c

=（3，1），且（

a

+

b

）∥

c

．
（1）若α=

π

3

，求cos2β的值；
（2）證明：不存在角α，使得等式|

a

+

c

|=|

a

-

c

|成立；
（3）求

b

•

c

-

a

²的最小值．

銷(xiāo)售甲、乙兩種商品所得利潤(rùn)分別是y₁、y₂萬(wàn)元，它們與投入資金x萬(wàn)元的關(guān)系分別為y1=m

x+1

+a，y₂=bx，（其中m，a，b都為常數(shù)），函數(shù)y₁，y₂對(duì)應(yīng)的曲線C₁、C₂如圖所示．
（1）求函數(shù)y₁、y₂的解析式；
（2）若該商場(chǎng)一共投資4萬(wàn)元經(jīng)銷(xiāo)甲、乙兩種商品，求該商場(chǎng)所獲利潤(rùn)的最大值．

已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+

π

6

)(A＞0，ω＞0)的部分圖象如圖所示．
（1）求A，ω的值；
（2）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）求f（x）在區(qū)間[-

π

6

，

π

4

]上的最大值和最小值．

已知集合A={x|2≤x≤6，x∈R}，B={x|-1＜x＜5，x∈R}，全集U=R．
（1）求A∩（C_UB）；
（2）若集合C={x|x＜a，x∈R}，A∩C=∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=mx-1，g（x）=x²-（m+1）x-1，若對(duì)任意的x₀＞0，f（x₀）與g（x₀）的值不異號(hào)，則實(shí)數(shù)m的值為．