19.四棱錐S－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側(cè)面SBC⊥底面ABCD。已知∠ABC＝45°，AB＝2，BC=2，SA＝SB＝。

(Ⅰ)證明：SA⊥BC；

(Ⅱ)求直線SD與平面SAB所成角的大��；

18. 在一次由三人參加的圍棋對抗賽中，甲勝乙的概率為0.4，乙勝丙的概率為0.5，丙勝

甲的概率為0.6，比賽按以下規(guī)則進(jìn)行；第一局：甲對乙；第二局：第一局勝者對丙；

第三局：第二局勝者對第一局?jǐn)≌�；第四局：第三局勝者對第二局�(jǐn)≌�，求�?/p>

(1)乙連勝四局的概率；

(2)丙連勝三局的概率．

17.已知為的最小正周期， ，且．求的值

10. 已知a、b為正數(shù)，求證：

(1)若+1＞，則對于任何大于1的正數(shù)x，恒有ax+＞b成立；

(2)若對于任何大于1的正數(shù)x，恒有ax+＞b成立，則+1＞.

分析：對帶條件的不等式的證明，條件的利用常有兩種方法：①證明過程中代入條件；②由條件變形得出要證的不等式.

證明：(1)ax+=a(x－1)++1+a≥2+1+a=(+1)².

∵+1＞(b＞0)，

∴(+1)²＞b.從而ax+＞b

(2)∵ax+＞b對于大于1的實(shí)數(shù)x恒成立，即x＞1時(shí)，［ax+］_min＞b，

而ax+=a(x－1)++1+a≥2+1+a=(+1)²，

當(dāng)且僅當(dāng)a(x－1)=，即x=1+＞1時(shí)取等號.

故［ax+］_min=(+1)².

則(+1)²＞b，即+1＞.

評述：條件如何利用取決于要證明的不等式兩端的差異如何消除.

[探索題](2005湖北)已知不等式, 其中n為大于2的整數(shù)，表示不超過的最大整數(shù). 設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)為正，且滿足

　 (Ⅰ)證明

(Ⅱ)試確定一個(gè)正整數(shù)N，使得當(dāng)時(shí)，對任意b>0，都有

解：(Ⅰ)證法1：∵當(dāng)

即　

于是有　

所有不等式兩邊相加可得　

由已知不等式知，當(dāng)n≥3時(shí)有，

∵

證法2：設(shè)，首先利用數(shù)學(xué)歸納法證不等式

　 (i)當(dāng)n=3時(shí)，　 由

知不等式成立.

(ii)假設(shè)當(dāng)n=k(k≥3)時(shí)，不等式成立，即

則

即當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式也成立.

由(i)、(ii)知，

又由已知不等式得　

　 (Ⅱ)∵

則有

故取N=1024，可使當(dāng)n>N時(shí)，都有

9.若a>0, b>0，且=1,

求證：(I)　 a+b≥4;　

　　　 (II) 對于一切n∈N*, (a+b)ⁿ－aⁿ－bⁿ≥2²ⁿ－2ⁿ⁺¹成立

證明：(I) =1, a+b=()(a+b)=1+++1≥4,

　 (II) 當(dāng)n=1時(shí), 左式＝0，右式＝0，∴n=1時(shí)成立.

假設(shè)n=k時(shí)成立，即(a+b)^k－a^k－b^k≥2^2k－2^k+1,.

則當(dāng)n=k+1時(shí)，(a+b)^k+1－a^k+1－b^k+1

=(a+b) (a+b)^k－a^k+1－b^k+1

≥(a+b)(a^k+b^k+2^2k－2^k+1) －a^k+1－b^k+1

=ab^k+ba^k+(a+b)(2^2k－2^k+1)

≥2·2^k+1+4·2^2k－4·2^k+1=2^2k+2－2^k+2,

∴n=k+1時(shí)命題成立.歸納原理知,不等式對一切n∈N*都成立

8. 設(shè)，且，求證：

因?yàn)?sub>，而

所以，所以a，b為方程 (1)的二實(shí)根

而，故方程(1)有均大于c的二不等實(shí)根。

記，則

解得。

法2: 由已知得c<0,　否則,由(a+b+c)²=1得

A²+b²+c²=1-2(ab+bc+ac)<1,與已知矛盾.

又a+b=1-c代入c²=1-(a²+b²)得3c²-2c-1<0,

7．已知，求證：都屬于。

[證明]由已知得：，代入中得：

∵，∴△≥0，即

解得，即y∈ 。同理可證x∈ ，z∈ 。

6. 記,則,

最大.　 M>1

[解答題]

6.已知不等式對n∈N₊都成立，則實(shí)數(shù)M的取值范圍是__________。

簡答.提示：1-4.ADAB;　 5. a^x+a^y≥2＝2.

∵x－x²＝－(x－)²≤，0＜a＜1，∴a^x+a^y≥2＝2a.

∴l(xiāng)og_a(a^x+a^y)＜log_a2a＝log_a2+.即P<Q;　　

5. 設(shè)實(shí)數(shù)x、y滿足y+x²＝0，0＜a＜1.則P=log_a(a^x+a^y)與Q=log_a2+的大小關(guān)系是___________(填“＞”“=”“＜”).