已知等差數(shù)列{a_n}滿足：a₂=5，a₄+a₆=22，{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n．
（1）求a_n及S_n； 
（2）若f（x）=

1

x2-1

，b_n=f（a_n）（n∈N^*），求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

設(shè)二次函數(shù)f（x）=x²+ax+b．對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都存在y，使得f（y）=f（x）+y，則a的最大值是．

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=-x+4與x軸交與點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A的拋物線y=ax²+bx與直線y=-x+4交與另一點(diǎn)B，B的橫坐標(biāo)為1．
（1）點(diǎn)C為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)D為直線AB上一點(diǎn)，點(diǎn)E為該拋物線上一點(diǎn)，且D、E兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為1，求△CDE面積．
（2）如圖2，P為直線AB上方的拋物線上一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合），PM⊥x軸于點(diǎn)M，交線段AB于點(diǎn)F，PN∥AB，交x軸于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)F作FG∥x軸，交PN于點(diǎn)G，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，0），F(xiàn)G的長(zhǎng)度為d，求d與m之間的函數(shù)關(guān)系式及FG長(zhǎng)度的最大值，且求出此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)．

已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O處，極軸與x軸的正半軸重合，且長(zhǎng)度單位相同．曲線C的方程是ρ=2

2

sin（θ-

π

4

），直線l的參數(shù)方程為

x=1+tcosα y=2+tsinα

（t為參數(shù)，0≤a＜π），設(shè)P（1，2），直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)．
（1）當(dāng)a=0時(shí)，求|AB|的長(zhǎng)度；    
（2）求|PA|²+|PB|²的取值范圍．

已知f（x）=

1

x-1

，x∈[2，6]．
（1）證明：f（x）是定義域上的減函數(shù)；
（2）求f（x）的最大值和最小值．

定義在（-1，1）上的函數(shù)f（x）滿足：①對(duì)任意x，y∈（-1，1），都有f(x)+f(y)=f(

x+y

1+xy

)；②f（x）在（-1，1）上是單調(diào)遞增函數(shù)，f(

1

2

)=1．
（1）求f（0）的值；   
（2）證明f（x）為奇函數(shù)；  
（3）解不等式f（2x-1）＜2．

函數(shù)f（x）=a^x-

1

a

（a＞0，a≠1）的圖象可能是（　�。�

已知不等式x²-4x+3＜0的解集是A．
（1）設(shè)函數(shù)f（x）=log₂（a-x）（a∈R）的定義域?yàn)榧�合B，若A⊆B，求a的取值范圍； 
（2）設(shè)不等式ax²-2x-2a＞0（a∈R且a≠0）的解集為C，若A∩C≠∅，求a的取值范圍．

中國(guó)航母“遼寧艦”是中國(guó)第一艘航母，“遼寧”號(hào)以4臺(tái)蒸汽輪機(jī)為動(dòng)力，為保證航母的動(dòng)力安全性，科學(xué)家對(duì)蒸汽輪機(jī)進(jìn)行了技術(shù)改進(jìn)，并增加了某項(xiàng)新技術(shù)，該項(xiàng)新技術(shù)要進(jìn)入試用階段前必須對(duì)其中的三項(xiàng)不同指標(biāo)甲、乙、丙進(jìn)行量化檢測(cè)．假設(shè)該項(xiàng)新技術(shù)的指標(biāo)甲、乙、丙獨(dú)立通過(guò)檢測(cè)合格的概率分別為

3

4

、

2

3

、

1

2

，指標(biāo)甲、乙、丙合格分別記為4分、2分、4分，某項(xiàng)指標(biāo)不合格記為0分，各項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)結(jié)果互不影響．
（1）求該項(xiàng)技術(shù)量化得分不低于8分的概率；
（2）記該項(xiàng)新技術(shù)的三個(gè)指標(biāo)中被檢測(cè)合格的指標(biāo)個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

某次國(guó)際象棋比賽規(guī)定，勝一局得3分，平一局得1分，負(fù)一局得0分，某參賽隊(duì)員比賽一局勝的概率為a，平局的概率為b，負(fù)的概率為c（a、b、c∈[0，1）），已知他比賽一局得分的數(shù)學(xué)期望為1，則ab的最大值為（　�。�