已知等差數(shù)列{a_n}滿足：a₂=5，a₄+a₆=22，{a_n}的前n項和為S_n．
（1）求a_n及S_n； 
（2）若f（x）=

1

x2-1

，b_n=f（a_n）（n∈N^*），求數(shù)列{b_n}的前n項和S_n．

設二次函數(shù)f（x）=x²+ax+b．對任意實數(shù)x，都存在y，使得f（y）=f（x）+y，則a的最大值是．

如圖1，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，直線y=-x+4與x軸交與點A，過點A的拋物線y=ax²+bx與直線y=-x+4交與另一點B，B的橫坐標為1．
（1）點C為拋物線的頂點，點D為直線AB上一點，點E為該拋物線上一點，且D、E兩點的縱坐標都為1，求△CDE面積．
（2）如圖2，P為直線AB上方的拋物線上一點（點P不與點A、B重合），PM⊥x軸于點M，交線段AB于點F，PN∥AB，交x軸于點N，過點F作FG∥x軸，交PN于點G，設點M的坐標為（m，0），F(xiàn)G的長度為d，求d與m之間的函數(shù)關系式及FG長度的最大值，且求出此時P點坐標．

已知極坐標的極點在平面直角坐標系的原點O處，極軸與x軸的正半軸重合，且長度單位相同．曲線C的方程是ρ=2

2

sin（θ-

π

4

），直線l的參數(shù)方程為

x=1+tcosα y=2+tsinα

（t為參數(shù)，0≤a＜π），設P（1，2），直線l與曲線C交于A，B兩點．
（1）當a=0時，求|AB|的長度；    
（2）求|PA|²+|PB|²的取值范圍．

已知f（x）=

1

x-1

，x∈[2，6]．
（1）證明：f（x）是定義域上的減函數(shù)；
（2）求f（x）的最大值和最小值．

定義在（-1，1）上的函數(shù)f（x）滿足：①對任意x，y∈（-1，1），都有f(x)+f(y)=f(

x+y

1+xy

)；②f（x）在（-1，1）上是單調遞增函數(shù)，f(

1

2

)=1．
（1）求f（0）的值；   
（2）證明f（x）為奇函數(shù)；  
（3）解不等式f（2x-1）＜2．

函數(shù)f（x）=a^x-

1

a

（a＞0，a≠1）的圖象可能是（　�。�

已知不等式x²-4x+3＜0的解集是A．
（1）設函數(shù)f（x）=log₂（a-x）（a∈R）的定義域為集合B，若A⊆B，求a的取值范圍； 
（2）設不等式ax²-2x-2a＞0（a∈R且a≠0）的解集為C，若A∩C≠∅，求a的取值范圍．

中國航母“遼寧艦”是中國第一艘航母，“遼寧”號以4臺蒸汽輪機為動力，為保證航母的動力安全性，科學家對蒸汽輪機進行了技術改進，并增加了某項新技術，該項新技術要進入試用階段前必須對其中的三項不同指標甲、乙、丙進行量化檢測．假設該項新技術的指標甲、乙、丙獨立通過檢測合格的概率分別為

3

4

、

2

3

、

1

2

，指標甲、乙、丙合格分別記為4分、2分、4分，某項指標不合格記為0分，各項指標檢測結果互不影響．
（1）求該項技術量化得分不低于8分的概率；
（2）記該項新技術的三個指標中被檢測合格的指標個數(shù)為隨機變量X，求X的分布列與數(shù)學期望．

某次國際象棋比賽規(guī)定，勝一局得3分，平一局得1分，負一局得0分，某參賽隊員比賽一局勝的概率為a，平局的概率為b，負的概率為c（a、b、c∈[0，1）），已知他比賽一局得分的數(shù)學期望為1，則ab的最大值為（　�。�