已知等式：tan 30°·tan 30°＋tan 30°＋tan 30°＝，

tan 20°·tan 40°＋tan 20°＋tan 40°＝，

tan 15°·tan 45°＋tan 15°＋tan 45°＝.

據(jù)此猜想出一個一般性命題，并證明你的猜想．

已知命題：平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的頂點A(－p,0)和C(p,0)，頂點B在橢圓＋＝1 (m>n>0，p＝)上，橢圓的離心率是e，則＝.

將該命題類比到雙曲線中，給出一個命題：__________________________________

________________________________________________________________________.

設(shè)M是具有以下性質(zhì)的函數(shù)f(x)的全體：對于任意s>0，t>0，都有f(s)＋f(t)<f(s＋t)．給出函數(shù)f₁(x)＝log₂x，f₂(x)＝2^x－1.下列判斷正確的是________．

①f₁(x)∈M；②f₁(x)∉M；

③f₂(x)∈M；④f₂(x)∉M.

已知等式：(tan 5°＋1)(tan 40°＋1)＝2；

(tan 15°＋1)(tan 30°＋1)＝2；

(tan 25°＋1)(tan 20°＋1)＝2；

據(jù)此可猜想出一個一般性命題：____________________________________________.

已知△ABC中，AD⊥BC于D，三邊是a，b，c，則有a＝ccos B＋bcos C；類比上述推理結(jié)論，寫出下列條件下的結(jié)論：四面體P—ABC中，△ABC，△PAB，△PBC，△PCA的面積分別是S，S₁，S₂，S₃，二面角P—AB—C，P—BC—A，P—AC—B的度數(shù)分別是α，β，γ，則S＝__________________________________________________________.

如果函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，那么f(0)＝0.因為函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)，所以f(0)＝0.這段演繹推理錯誤的原因是______________．

正方形ABCD中，對角線AC⊥BD.運用類比的方法，猜想正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁中，相關(guān)結(jié)論：________________________.

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且S_n＝n²＋1.則此數(shù)列的前4項分別為a₁＝______，a₂＝________，a₃＝________，a₄＝________.據(jù)此猜測，數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n＝

_______________________________________________________________________.

觀察下列不等式：1>，1＋＋>1,1＋＋＋…＋>，1＋＋＋…＋>2,1＋＋＋…＋>，…由此猜測第n個等式為______________(n∈N^*)．

有兩種花色的正六邊形地板磚，按下面的規(guī)律拼成若干個圖案，則第6個圖案中有底紋的正六邊形的個數(shù)是________．