【題目】已知橢圓，直線經(jīng)過的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)作斜率不為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，求的面積的最大值.

【題目】設(shè)動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比它到軸的距離大，記點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）若圓心在曲線上的動(dòng)圓過點(diǎn)，試證明圓與軸必相交，且截軸所得的弦長為定值.

A. 命題“若x2－3x－4＝0，則x＝4”的逆否命題是“若x≠4，則x2－3x－4≠0”

B. 命題“若m>0，則方程x2＋x－m＝0有實(shí)根”的逆命題為真命題

C. “x＝4”是“x2－3x－4＝0”的充分條件

D. 命題“若m2＋n2＝0，則m＝0且n＝0”的否命題是“若m2＋n2≠0，則m≠0或n≠0”

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；

（2）若對任意，不等式的解集為空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

【題目】已知直線的參數(shù)方程為（， 為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并說明曲線的形狀；

(2)若直線經(jīng)過點(diǎn)，求直線被曲線截得的線段的長.

【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最小值；

(2)若對任意，不等式恒成立，求的取值范圍；

從某企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中抽取200件，檢測后得到如下的頻率分布直方圖：

(1)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“一、二等品至少要占全部產(chǎn)品”的規(guī)定？

(2)在樣本中，按產(chǎn)品等級用分層抽樣的方法抽取8件，再從這8件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取4件，求抽取的4件產(chǎn)品中，一、二、三等品都有的概率；

(3)該企業(yè)為提高產(chǎn)品質(zhì)量，開展了“質(zhì)量提升月”活動(dòng)，活動(dòng)后再抽樣檢測，產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值近似滿足，則“質(zhì)量提升月”活動(dòng)后的質(zhì)量指標(biāo)值的均值比活動(dòng)前大約提升了多少？

【題目】如圖，已知多面體的底面是邊長為2的正方形， 底面， ，且．

（Ⅰ）記線段的中點(diǎn)為，在平面內(nèi)過點(diǎn)作一條直線與平面平行，要求保留作圖痕跡，但不要求證明．

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；

【題目】已知函數(shù).

(1)若在時(shí)取到極值,求的值及的圖象在處的切線方程;

(2)若在時(shí)恒成立,求的取值范圍.

（1）請根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用最小二乘法求水上摩托使用率關(guān)于年份代碼的線性回歸方程，并預(yù)測該娛樂場2018年水上摩托的使用率；

（2）隨著生活水平的提高，外出旅游的老百姓越來越多，該娛樂場根據(jù)自身的發(fā)展需要，準(zhǔn)備重新購進(jìn)一批水上摩托，其型號主要是目前使用的Ⅰ型、Ⅱ型兩種，每輛價(jià)格分別為1萬元、1.2萬元.根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，每輛水上摩托的使用年限不超過四年.娛樂場管理部對已經(jīng)淘汰的兩款水上摩托的使用情況分別抽取了50輛進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，使用年限如條形圖所示：

已知每輛水上摩托從購入到淘汰平均年收益是0.8萬元，若用頻率作為概率，以每輛水上摩托純利潤（純利潤=收益－購車成本）的期望值為參考值，則該娛樂場的負(fù)責(zé)人應(yīng)該選購Ⅰ型水上摩托還是Ⅱ型水上摩托？

附：回歸直線方程為，其中， .參考數(shù)據(jù)，