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【題目】閱讀下列材料:
關(guān)于x的方程:的解是,;即的解是;的解是,;的解是,;
請觀察上述方程與解的特征,比較關(guān)于x的方程與它們的關(guān)系,猜想它的解是什么?并利用“方程的解”的概念進行驗證.
由上述的觀察、比較、猜想、驗證,可以得出結(jié)論:
如果方程的左邊是未知數(shù)與其倒數(shù)的倍數(shù)的和,方程的右邊的形式與左邊完全相同,只是把其中的未知數(shù)換成了某個常數(shù),那么這樣的方程可以直接得解,請用這個結(jié)論解關(guān)于x的方程:.
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【題目】一只箱子里共有3個球,其中2個白球,1個紅球,它們除顏色外均相同。
(1)從箱子中任意摸出一個球是白球的概率是多少?
(2)從箱子中任意摸出一個球,不將它放回箱子,攪勻后再摸出一個球,求兩次摸出球的都是白球的概率,并畫出樹狀圖。
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【題目】關(guān)于x的方程2(x﹣3)﹣m=2的解和方程3x﹣7=2x的解相同.
(1)求m的值;
(2)已知線段AB=m,在直線AB上取一點P,恰好使AP=2PB,點Q為PB的中點,求線段AQ的長.
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【題目】如圖1,在平面直角坐標系xoy中,點M在x軸的正半軸上,⊙M交x軸于A、B兩點,交y軸于C、D兩點,且C為弧AE的中點,AE交y軸于G點,若點A的坐標為(-1,0),AE=4
(1)求點C的坐標;
(2)連接MG、BC,求證:MG∥BC
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【題目】如圖,用同樣規(guī)格的黑白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)長方形地面.請觀察各圖形并解答有關(guān)問題:
(1)在第個圖形中,每一橫行共有 塊瓷磚,每一豎列共有 塊瓷磚(均用含的代數(shù)式表示);
(2)設(shè)鋪設(shè)地面所用瓷磚的總塊數(shù)為,用(1)中的表示;
(3)當=20時,求的值;
(4)若黑瓷磚每塊4元,白瓷磚每塊3元,在問題(3)中,共需花多少元購買瓷磚?
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【題目】有20筐白菜,以每筐30千克為標準,超過或不足的分別用正、負來表示,記錄如下:
與標準質(zhì)量的差(單位:千克) | -3 | -2 | -1.5 | 0 | 1 | 2.5 |
筐數(shù) | 1 | 4 | 2 | 3 | 2 | 8 |
(1)20筐白菜中,最重的一筐比最輕的一筐要重多少千克?
(2)與標準質(zhì)量比較,20筐白菜總計超過或不足多少千克?
(3)若白菜每千克售價2元,則出售這20筐白菜可賣多少元?
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2﹣4ax+3a.
(Ⅰ)求該二次函數(shù)的對稱軸;
(Ⅱ)若該二次函數(shù)的圖象開口向下,當1≤x≤4時,y的最大值是2,且當1≤x≤4時,函數(shù)圖象的最高點為點P,最低點為點Q,求△OPQ的面積;
(Ⅲ)若對于該拋物線上的兩點P(x1,y1),Q(x2,y2),當t≤x1≤t+1,x2≥5時,均滿足y1≥y2,請結(jié)合圖象,直接寫出t的最大值.
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【題目】如圖,直線AB與CD相交于點O,OF,OD分別是∠AOE,∠BOE的平分線.
(1)寫出∠DOE的補角;
(2)若∠BOE=62°,求∠AOD和∠EOF的度數(shù);
(3)試問射線OD與OF之間有什么特殊的位置關(guān)系?為什么?
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,矩形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上,OA=4,OC=2.點P從點O出發(fā),沿x軸以每秒1個單位長的速度向點A勻速運動,當點P到達點A時停止運動,設(shè)點P運動的時間是t秒.將線段CP的中點繞點P按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得點D,點D隨點P的運動而運動,連接DP、DA.
(1)請用含t的代數(shù)式表示出點D的坐標;
(2)求t為何值時,△DPA的面積最大,最大為多少?
(3)在點P從O向A運動的過程中,△DPA能否成為直角三角形?若能,求t的值.
若不能,請說明理由;
(4)請直接寫出隨著點P的運動,點D運動路線的長.
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