已知數(shù)列{a_n}，{b_n}的首項都為1，且a_n+1=2a_n+1，b_n+1=log₂（a_n+1）+b_n．
（1）證明：{a_n+1}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)c_n=（-1）ⁿ（2013-

2bn-2

n

）•（a_n+1），是否存在正整數(shù)n₀≤2014，使得不等式c₀≤c_n0對任意的n∈N^*且n≤2014恒成立？若存在，求出n₀；若不存在，請說明理由．

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DBA=30°，∠DAB=60°，AD=1，PD⊥底面ABCD． 
（Ⅰ）證明：PA⊥BD；
（Ⅱ）若PD=AD，求二面角P-AB-D余弦值．

正△ABC的邊長為2，CD是AB邊上的高，E，F(xiàn)分別是AC和BC的中點（如圖（1））．現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B，如圖（2）．在圖（2）中：
（Ⅰ）求證：AB∥平面DEF
（Ⅱ）在線段BC上是否存在一點P，使AP⊥DE？證明你的結(jié)論；
（Ⅲ）求二面角E-DF-C的余弦值．

已知函數(shù)f（x）=lnx-x-1，g（x）=

1

2

x²
（1）求函數(shù)f（x）的極大值；
（2）定義運算：

.

a b d c

.

=ac-bd，其中a，b，c，d∈R
①若M（x）=

.

k f(x) 1 g(x)

.

，k∈R，討論函數(shù)M（x）的單調(diào)性；②設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）+x+1，已知函數(shù)H（x）是F（x）的反函數(shù)，若關(guān)于x的不等式

.

m H(x+1) H(F(x)+1) H(x+1)-1

.

＜1（m∈R）在x∈（0，+∞）上恒成立，求整數(shù)m的最大值．

一個袋中裝有四個大小形狀都相同的小球，它們的編號分別為1，2，3，4．
（1）從袋中隨機取兩個小球，求取出的兩個小球編號之和不大于4的概率；
（2）先從袋中隨機取一個小球，該球的編號為x，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個小球，該球的編號為y，求y＜x+2的概率．

若α是第二象限角，sin（π-α）=

10

10

．求

2sin2 α 2 +8sin α 2 cos α 2 +8cos2 α 2 -5

2 sin(α- π 4 )

的值．

已知平面α外一點P，PA⊥α，A為垂足，B，C均在平面α內(nèi)，∠BAC=120°，PA=AB，求PB與AC所成角的大�。�

設(shè)函數(shù)f₁（x）=

1

12

x4+aex（其中a是非零常數(shù)，e是自然對數(shù)的底），記f_n（x）=f_n-1′（x）（n≥2，n∈N^*）
（1）求使?jié)M足對任意實數(shù)x，都有f_n（x）=f_n-1（x）的最小整數(shù)n的值（n≥2，n∈N^*）；
（2）設(shè)函數(shù)g_n（x）=f₄（x）+f₅（x）+…+f_n（x），若對?n≥5，n∈N^*，y=g_n（x）都存在極值點x=t_n，求證：點A_n（t_n，g_n（t_n））（n≥5，n∈N^*）在一定直線上，并求出該直線方程；（注：若函數(shù)y=f（x）在x=x₀處取得極值，則稱x₀為函數(shù)y=f（x）的極值點．）
（3）是否存在正整數(shù)k（k≥4）和實數(shù)x₀，使f_k（x₀）=f_k-1（x₀）=0且對于?n∈N^*，f_n（x）至多有一個極值點，若存在，求出所有滿足條件的k和x₀，若不存在，說明理由．

為了迎接2014年3月30日在鄭州舉行的“中國鄭開國際馬拉松賽”，舉辦單位在活動推介晚會上進行嘉賓現(xiàn)場抽獎活動，抽獎盒中裝有6個大小相同的小球，分別印有“鄭開馬拉松”和“美麗綠城行”兩種標(biāo)志，搖勻后，參加者每次從盒中同時抽取兩個小球（取出后不再放回），若抽到的兩個球都印有“鄭開馬拉松”標(biāo)志即可獲獎．并停止取球；否則繼續(xù)抽取，第一次取球就抽中或一等獎，第二次取球抽中獲二等獎，第三次取球抽中獲三等獎，沒有抽中不獲獎．活動開始后，一位參加者問：“盒中有幾個印有‘鄭開馬拉松’的小球？”主持人說：“我只知道第一次從盒中同時抽兩球，不都是‘美麗綠城行’標(biāo)志的概率是

4

5

．”
（Ⅰ）求盒中印有“鄭開馬拉松”小球的個數(shù)；
（Ⅱ）若用η表示這位參加者抽取的次數(shù)，求η的分布列及期望．

下列函數(shù)中，正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的個數(shù)為（　�。�
①y=1^x；
②y=-4^x；
③y=（-8）^x．