已知a,b為實數(shù),如果矩陣A=所對應的變換T把直線x-y=1變換為自身,試求a,b的值.

已知函數(shù)（）.

 （Ⅰ）若函數(shù)在定義域內單調遞增，求實數(shù)的取值范圍；

   （Ⅱ）若，且關于的方程在上恰有兩個不等的實根，

         求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）設各項為正數(shù)的數(shù)列滿足，（），

         求證：.

已知離心率為的橢圓 的右焦點F是圓的圓心，過橢圓上的動點P作圓的兩條切線分別交y軸于M,N(與P點不重合)兩點

(1)求橢圓方程

(2)求線段MN長的最大值，并求此時點P的坐標

如圖,在四棱錐中，平面，底面是菱形，，為與的交點， 為上任意一點.

(I)證明：平面平面；

(II)若平面，并且二面角的大小為，求的值.

某聯(lián)歡晚會舉行抽獎活動，舉辦方設置了甲、乙兩種抽獎方案，方案甲的中獎率為，中獎可以獲得2分；方案乙的中獎率為，中獎可以獲得3分；未中獎則不得分．每人有且只有一次抽獎機會，每次抽獎中獎與否互不影響，晚會結束后憑分數(shù)兌換獎品．

（Ⅰ）張三選擇方案甲抽獎，李四選擇方案乙抽獎，記他們的累計得分為X，若X≤3的概率為，求；

（Ⅱ）若張三、李四兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進行抽獎，問：他們選擇何種方案抽獎，累計得分的數(shù)學期望較大？

在中,角的對邊分別為,且.

(Ⅰ) 求的值；

(Ⅱ) 若,,求向量在方向上的投影.

函數(shù)的定義域為D，若存在閉區(qū)間，使得函數(shù)滿足：

（1）在內是單調函數(shù)；（2）在上的值域為，則稱區(qū)間為函數(shù)的“和諧區(qū)間”。下列函數(shù)中存在“和諧區(qū)間”的是             .

①，               ②，

③，               ④，

平面向量滿足，，，，則的最小值為     .

某工廠為了對新研發(fā)的一種產品進行合理定價,將該產品按事先擬定的價格進行試銷,得到如右數(shù)據(jù):

由表中數(shù)據(jù),求得線性回歸方程為.若在這些樣本點中任取一點,則它在回歸直線左下方的概率為_______.

如果實數(shù)滿足條件：，則的最大值是              。