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已知函數(shù)(
).
(Ⅰ)若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(Ⅱ)若,且關(guān)于
的方程
在
上恰有兩個不等的實(shí)根,
求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)設(shè)各項為正數(shù)的數(shù)列滿足
,
(
),
求證:.
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已知離心率為的橢圓
的右焦點(diǎn)F是圓
的圓心,過橢圓上的動點(diǎn)P作圓的兩條切線分別交y軸于M,N(與P點(diǎn)不重合)兩點(diǎn)
(1)求橢圓方程
(2)求線段MN長的最大值,并求此時點(diǎn)P的坐標(biāo)
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如圖,在四棱錐中,
平面
,底面
是菱形,
,
為
與
的交點(diǎn),
為
上任意一點(diǎn).
(I)證明:平面平面
;
(II)若平面
,并且二面角
的大小為
,求
的值.
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某聯(lián)歡晚會舉行抽獎活動,舉辦方設(shè)置了甲、乙兩種抽獎方案,方案甲的中獎率為,中獎可以獲得2分;方案乙的中獎率為
,中獎可以獲得3分;未中獎則不得分.每人有且只有一次抽獎機(jī)會,每次抽獎中獎與否互不影響,晚會結(jié)束后憑分?jǐn)?shù)兌換獎品.
(Ⅰ)張三選擇方案甲抽獎,李四選擇方案乙抽獎,記他們的累計得分為X,若X≤3的概率為,求
;
(Ⅱ)若張三、李四兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進(jìn)行抽獎,問:他們選擇何種方案抽獎,累計得分的數(shù)學(xué)期望較大?
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函數(shù)的定義域?yàn)?i>D,若存在閉區(qū)間
,使得函數(shù)
滿足:
(1)在
內(nèi)是單調(diào)函數(shù);(2)
在
上的值域?yàn)?sub>
,則稱區(qū)間
為函數(shù)
的“和諧區(qū)間”。下列函數(shù)中存在“和諧區(qū)間”的是 .
①,
②
,
③,
④
,
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某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價,將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進(jìn)行試銷,得到如右數(shù)據(jù):
單價 | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
銷量 | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
由表中數(shù)據(jù),求得線性回歸方程為.若在這些樣本點(diǎn)中任取一點(diǎn),則它在回歸直線左下方的概率為_______.
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