科目: 來源: 題型:
在數(shù)列中,
,且對任意的
,
成等比數(shù)列,其公比為
.
(1)若= 2(
),求
;
(2)若對任意的,
,
,
成等差數(shù)列,其公差為
,設(shè)
.
① 求證:成等差數(shù)列,并指出其公差;
②若=2,試求數(shù)列
的前
項的和
.
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已知函數(shù),點
.
(1)若,函數(shù)
在
上既能取到極大值,又能取到極小值,求
的取值范圍;
(2) 當時,
對任意的
恒成立,求
的取值范圍;
(3)若,函數(shù)
在
和
處取得極值,且
,
是坐標原點,
證明:直線與直線
不可能垂直.
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由一個小區(qū)歷年市場行情調(diào)查得知,某一種蔬菜在一年12個月內(nèi)每月銷售量(單位:噸)與上市時間
(單位:月)的關(guān)系大致如圖(1)所示的折線
表示,銷售價格
(單位:元/千克)與上市時間
(單位:月)的大致關(guān)系如圖(2)所示的拋物線段
表示(
為頂點).
(1)請分別寫出,
關(guān)于
的函數(shù)關(guān)系式,并求出在這一年內(nèi)3到6月份的銷售額最大的月份?
(2)圖(1)中由四條線段所在直線圍成的平面區(qū)域為,動點
在
內(nèi)(包括邊界),求
的最大值;
(3) 由(2),將動點所滿足的條件及所求的最大值由加法運算類比到乘法運算(如
類比為
),試列出
所滿足的條件,并求出相應(yīng)的最大值.
(圖1) (圖2)
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已知橢圓C:+
=1(a>b>0)的離心率e=
,橢圓C的上、下頂點分別為A1,A2,左、右頂點分別為B1,B2,左、右焦點分別為F1,F2.原點到直線A2B2的距離為
.
(1)求橢圓C的方程;
(2)P是橢圓上異于A1,A2的任一點,直線PA1,PA2,分別交
軸于點N,M,若直線OT與過點M,N的圓G相切,切點為T.證明:線段OT的長為定值,并求出該定值.
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如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,平面PAB⊥平面ABCD,PA⊥PB,
BP=BC,E為PC的中點.
(1)求證:AP∥平面BDE;
(2)求證:BE⊥平面PAC.
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設(shè)函數(shù)f(x)=ax+sinx+cosx.若函數(shù)f(x)的圖象上存在不同的兩點A,B,使得曲線y=f(x)在點A,B處的切線互相垂直,則實數(shù)a的取值范圍為 .
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若直角坐標平面內(nèi)的兩點P,Q滿足條件:①P,Q都在函數(shù)y=f(x)的圖象上;②P,Q關(guān)于原點對稱.則稱點對[P,Q]是函數(shù)y=f(x)的一對“友好點對”(點對[P,Q]與[Q,P]看作同一對“友好點對”).已知函數(shù)f(x)=則此函數(shù)的“友好點對”有________對.
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