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【題目】某公司試銷一種成本單價為500元的新產(chǎn)品,規(guī)定試銷時銷售單價不低于成本單價,又不高于800元.經(jīng)試銷調(diào)查,發(fā)現(xiàn)銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)y=kx+b(k≠0),函數(shù)圖象如圖所示.
(1)根據(jù)圖象,求一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的表達式;
(2)設(shè)公司獲得的毛利潤(毛利潤=銷售總價-成本總價)為S元.試問銷售單價定為多少時,該公司可獲得最大毛利潤?最大毛利潤是多少?此時的銷售量是多少?
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【題目】已知圓經(jīng)過橢圓
:
的兩個焦點和兩個頂點,點
,
,
是橢圓
上的兩點,它們在
軸兩側(cè),且
的平分線在
軸上,
.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)證明:直線過定點.
【答案】(Ⅰ).(Ⅱ)直線
過定點
.
【解析】【試題分析】(I)根據(jù)圓的半徑和已知 ,故
,由此求得橢圓方程.(II)設(shè)出直線
的方程,聯(lián)立直線方程與橢圓方程,寫出韋達定理,寫出
的斜率并相加,由此求得直線
過定點
.
【試題解析】
(Ⅰ)圓與
軸交點
即為橢圓的焦點,圓
與
軸交點
即為橢圓的上下兩頂點,所以
,
.從而
,
因此橢圓的方程為:
.
(Ⅱ)設(shè)直線的方程為
.
由,消去
得
.
設(shè),
,則
,
.
直線的斜率
;
直線的斜率
.
.
由的平分線在
軸上,得
.又因為
,所以
,
所以.
因此,直線過定點
.
[點睛]本小題主要考查橢圓方程的求解,考查圓與橢圓的位置關(guān)系,考查直線與圓錐曲線位置關(guān)系. 涉及直線與橢圓的基本題型有:(1)位置關(guān)系的判斷.(2)弦長、弦中點問題.(3)軌跡問題.(4)定值、最值及參數(shù)范圍問題.(5)存在性問題.常用思想方法和技巧有:(1)設(shè)而不求.(2)坐標法.(3)根與系數(shù)關(guān)系.
【題型】解答題
【結(jié)束】
21
【題目】已知函數(shù)(
,且
).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)求函數(shù)在
上的最大值.
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【題目】對于定義域為的函數(shù)
,若同時滿足下列條件:
①在
內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減;
②存在區(qū)間,使
在
上的值域為
;那么把
(
)叫閉函數(shù).
(1)求閉函數(shù)符合條件②的區(qū)間
;
(2)判斷函數(shù)是否為閉函數(shù)?并說明理由;
(3)判斷函數(shù)是否為閉函數(shù)?若是閉函數(shù),求實數(shù)
的取值范圍.
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【題目】如圖,四棱錐中,
為等邊三角形,且平面
平面
,
,
,
.
(Ⅰ)證明: ;
(Ⅱ)若棱錐的體積為
,求該四棱錐的側(cè)面積.
【答案】(Ⅰ)證明見解析;(Ⅱ) .
【解析】【試題分析】(I) 取的中點為
,連接
,
.利用等腰三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)可證得
,由此證得
平面
,故
,故
.(II) 可知
是棱錐的高,利用體積公式求得
,利用勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)求得
的值,進而求得面積.
【試題解析】
證明:(Ⅰ)取的中點為
,連接
,
,
∵為等邊三角形,∴
.
底面中,可得四邊形
為矩形,∴
,
∵,∴
平面
,
∵平面
,∴
.
又,所以
.
(Ⅱ)由面面
,
,
∴平面
,所以
為棱錐
的高,
由,知
,
,
∴.
由(Ⅰ)知,
,∴
.
.
由,可知
平面
,∴
,
因此.
在中
,
,
取的中點
,連結(jié)
,則
,
,
∴
.
所以棱錐的側(cè)面積為
.
【題型】解答題
【結(jié)束】
20
【題目】已知圓經(jīng)過橢圓
:
的兩個焦點和兩個頂點,點
,
,
是橢圓
上的兩點,它們在
軸兩側(cè),且
的平分線在
軸上,
.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)證明:直線過定點.
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【題目】設(shè)、
為拋物線
上的兩點,
與
的中點的縱坐標為4,直線
的斜率為
.
(1)求拋物線的方程;
(2)已知點,
、
為拋物線
(除原點外)上的不同兩點,直線
、
的斜率分別為
,
,且滿足
,記拋物線
在
、
處的切線交于點
,若點
、
的中點的縱坐標為8,求點
的坐標.
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【題目】已知點,
,點
為曲線
上任意一點且滿足
.
(1)求曲線的方程;
(2)設(shè)曲線與
軸交于
、
兩點,點
是曲線
上異于
、
的任意一點,直線
、
分別交直線
于點
、
.試問在
軸上是否存在一個定點
,使得
?若存在,求出點
的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】在某親子游戲結(jié)束時有一項抽獎活動,抽獎規(guī)則是:盒子里面共有4個小球,小球上分別寫有0,1,2,3的數(shù)字,小球除數(shù)字外其它完全相同,每對親子中,家長先從盒子中取出一個小球,記下數(shù)字后將小球放回,孩子再從盒子中取出一個小球,記下小球上數(shù)字將小球放回.①若取出的兩個小球上數(shù)字之積大于4,則獎勵飛機玩具一個;②若取出的兩個小球上數(shù)字之積在區(qū)間上,則獎勵汽車玩具一個;③若取出的兩個小球上數(shù)字之積小于1,則獎勵飲料一瓶.
(1)求每對親子獲得飛機玩具的概率;
(2)試比較每對親子獲得汽車玩具與獲得飲料的概率,哪個更大?請說明理由.
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【題目】定義區(qū)間(a,b),[a,b),(a,b],[a,b]的長度均為,多個區(qū)間并集的長度為各區(qū)間長度之和,例如,(1,2)
[3,5)的長度d=(2-1)+(5-3)=3. 用[x]表示不超過x的最大整數(shù),記{x}=x-[x],其中
.設(shè)
,
,當
時,不等式
解集區(qū)間的長度為
,則
的值為_______.
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【題目】某運動員每次射擊命中不低于8環(huán)的概率為,命中8環(huán)以下的概率為
,現(xiàn)用隨機模擬的方法估計該運動員三次射擊中有兩次命中不低于8環(huán),一次命中8環(huán)以下的概率:先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù),指定0、1、2、3、4、5表示命中不低于8環(huán),6、7、8、9表示命中8環(huán)以下,再以每三個隨機數(shù)為一組,代表三次射擊的結(jié)果,產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù):
據(jù)此估計,該運動員三次射擊中有兩次命中不低于8環(huán),一次命中8環(huán)以下的概率為( )
A. B.
C. D.
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