【題目】已知直線y＝a分別與直線，曲線交于點A，B，則線段AB長度的最小值為______．

【題目】設函數(shù)（R）．

（1）求函數(shù)在R上的最小值；

（2）若不等式在上恒成立，求的取值范圍；

（3）若方程在上有四個不相等的實數(shù)根，求的取值范圍．

【題目】已知橢圓： 的離心率為，點為左焦點，過點作軸的垂線交橢圓于、兩點，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）若是橢圓上異于點的兩點，且直線的傾斜角互補，則直線的斜率是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，請說明理由.

（1）求證：AE∥平面BFD：

（2）求證：BF⊥AE．

【題目】央視傳媒為了解央視舉辦的“朗讀者”節(jié)目的收視時間情況，隨機抽取了某市名觀眾進行調(diào)查，其中有名男觀眾和名女觀眾，將這名觀眾收視時間編成如圖所示的莖葉圖（單位：分鐘），收視時間在分鐘以上（包括分鐘）的稱為“朗讀愛好者”，收視時間在分鐘以下（不包括分鐘）的稱為“非朗讀愛好者”.

（1）若采用分層抽樣的方法從“朗讀愛好者”和“非朗讀愛好者”中隨機抽取名，再從這名觀眾中任選名，求至少選到名“朗讀愛好者”的概率；

（2）若從收視時間在40分鐘以上（包括40分鐘）的所有觀眾中選出男、女觀眾各1名，求選出的這兩名觀眾時間相差5分鐘以上的概率.

【題目】已知橢圓： 的離心率為，點為左焦點，過點作軸的垂線交橢圓于、兩點，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）在圓上是否存在一點，使得在點處的切線與橢圓相交于、兩點滿足？若存在，求的方程；若不存在，請說明理由.

【題目】某公園欲將一塊空地規(guī)劃成如圖所示的區(qū)域，其中在邊長為20米的正方形內(nèi)種植經(jīng)紅色郁金香，在正方形的剩余部分（即四個直角三角形內(nèi)）種植黃色郁金香．現(xiàn)要在以為邊長的矩形內(nèi)種植綠色草坪，要求綠色草坪的面積等于黃色郁金香的面積．設，米．

（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求的最大值．

【題目】如圖，在三棱柱中，、分別是、的中點.

（1）設棱的中點為，證明： 平面；

（2）若，，，且平面平面，求二面角的余弦值.

【題目】已知在四棱錐中，平面，，是邊長為2的等邊三角形，，為的中點．

（1）求證：；

（2）若直線與平面所成角的正切值為2，求二面角的大小．

【題目】央視傳媒為了解央視舉辦的“朗讀者”節(jié)目的收視時間情況，隨機抽取了某市名觀眾進行調(diào)查，其中有名男觀眾和名女觀眾，將這名觀眾收視時間編成如圖所示的莖葉圖（單位：分鐘），收視時間在分鐘以上（包括分鐘）的稱為“朗讀愛好者”，收視時間在分鐘以下（不包括分鐘）的稱為“非朗讀愛好者”.規(guī)定只有女“朗讀愛好者”可以參加央視競選.

（1）若采用分層抽樣的方法從“朗讀愛好者”和“非朗讀愛好者”中隨機抽取名，再從這名觀眾中任選名，求至少選到名“朗讀愛好者”的概率；

（2）若從所有的“朗讀愛好者”中隨機抽取名，求抽到的名觀眾中能參加央視競選的人數(shù)的分布列及其數(shù)學期望.