某社區(qū)舉辦2010年上海世博會知識宣傳活動，進(jìn)行現(xiàn)場抽獎，抽獎規(guī)則是：盒中裝有10張大小相同的精美卡片，卡片上分別印有“世博會會徽”或“海寶”（世博會吉祥物）圖案，參加者每次從盒中抽取卡片兩張，若抽到的兩張都是“海寶”卡即可獲獎．
（1）活動開始后，一位參加者問：“盒中有幾張‘海寶’卡？”，主持人笑說：“我只知道從盒中任抽兩張都不是‘海寶’卡的概率是

1

3

”，求抽獎都獲獎的概率；
（2）在（1）的條件下，現(xiàn)在甲、乙、丙、丁四人依次抽獎，抽后放回，另一個人再抽，求至多有一人獲獎的概率．

已知函數(shù)f(x)=cos2x，g(x)=1+

1

2

sin2x．
（1）設(shè)x=x₀是函數(shù)y=f（x）的圖象的一條對稱軸，求g（2x₀）的值；
（2）求函數(shù)h（x）=f（x）+g（x），x∈[0，

π

4

]的值域．

設(shè)

e1

，

e2

，

e3

，

e4

是平面內(nèi)的四個單位向量，其中

e1

⊥

e2

，

e3

與

e4

的夾角為135°，對這個平面內(nèi)的任一個向量

a

=x

e1

+y

e2

，規(guī)定經(jīng)過一次“斜二測變換”得到向量

a1

=x

e3

+

y

2

e4

，設(shè)向量

v

=3

e1

-4

e2

，則經(jīng)過一次“斜二測變換”得到向量

v1

的模|

v1

|是．

A、 4π 3

B、 2π 3

C、 π 3

D、 π 2

A、12

B、8

C、6

D、4

A、6

B、2

C、4

D、不能確定

如圖，圓A的方程為：（x+3）²+y²=100，定點B（3，0），動點P為圓A上的任意一點．線段BP的垂直平分線和半徑AP相交于點Q，當(dāng)點P在圓A上運動時，
（1）求|QA|+|QB|的值，并求動點Q的軌跡方程；
（2）設(shè)Q點的橫坐標(biāo)為x，記PQ的長度為f（x），求函數(shù)f （x）的值域．

如圖，己知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分別是AC、AD上的動點，且

AE

AC

=

AF

AD

=λ（0＜λ＜1）
（1）求證：不論λ為何值，總有EF⊥平面ABC：
（2）若λ=

1

2

，求三棱錐A-BEF的體積．

A、 3 3

B、 3

C、2 3

D、3 3