3、注意解三角形中的應(yīng)用題，應(yīng)用題是數(shù)學(xué)的一個難點，平時應(yīng)加強(qiáng)訓(xùn)練。

2、注意知識之間的橫向聯(lián)系，三角函數(shù)知識之間的聯(lián)系，三角函數(shù)與其它知識的聯(lián)系，如三角函數(shù)與向量等。

1、本節(jié)公式較多，但都是有規(guī)律的，認(rèn)真總結(jié)規(guī)律，記住公式是解答三角函數(shù)的關(guān)鍵。

5．高考考點分析

近幾年高考中，三角函數(shù)主要以選擇題和解答題的形式出現(xiàn)。主要考察內(nèi)容按綜合難度分，我認(rèn)為有以下幾個層次：

第一層次：通過誘導(dǎo)公式和倍角公式的簡單運用，解決有關(guān)三角函數(shù)基本性質(zhì)的問題。如判斷符號、求值、求周期、判斷奇偶性等。

第二層次：三角函數(shù)公式變形中的某些常用技巧的運用。如輔助角公式、平方公式逆用、切弦互化等。

第三層次：充分利用三角函數(shù)作為一種特殊函數(shù)的圖象及周期性、奇偶性、單調(diào)性、有界性等特殊性質(zhì)，解決較復(fù)雜的函數(shù)問題。如分段函數(shù)值，求復(fù)合函數(shù)值域等。

4.解答三角高考題的策略。

(1)發(fā)現(xiàn)差異：觀察角、函數(shù)運算間的差異，即進(jìn)行所謂的“差異分析”。

(2)尋找聯(lián)系：運用相關(guān)公式，找出差異之間的內(nèi)在聯(lián)系。

(3)合理轉(zhuǎn)化：選擇恰當(dāng)?shù)墓�式，促使差異的轉(zhuǎn)化。

3.證明三角不等式的方法：比較法、配方法、反證法、分析法，利用函數(shù)的單調(diào)性，利用正、余弦函數(shù)的有界性，利用單位圓三角函數(shù)線及判別法等。

2.證明三角等式的思路和方法。

(1)思路：利用三角公式進(jìn)行化名，化角，改變運算結(jié)構(gòu)，使等式兩邊化為同一形式。

(2)證明方法：綜合法、分析法、比較法、代換法、相消法、數(shù)學(xué)歸納法。

1.三角函數(shù)恒等變形的基本策略。

(1)注意隱含條件的應(yīng)用：1＝cos2x+sin2x。

(2)角的配湊。α＝(α+β)－β，β＝－等。

(3)升冪與降冪。主要用2倍角的余弦。

(4)化弦(切)法，用正弦定理或余弦定理。

(5)引入輔助角。asinθ+bcosθ＝sin(θ+)，這里輔助角所在象限由a、b的符號確定，角的值由tan＝確定。

考點一：三角函數(shù)的概念

[內(nèi)容解讀]三角函數(shù)的概念包括任意角的概念和弧度制，任意三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義，能進(jìn)行弧度與角度的互化，會由角的終邊所經(jīng)過點的坐標(biāo)求該角的三角函數(shù)值。在學(xué)習(xí)中要正確區(qū)分象限角及它們的表示方法，終邊相同角的表示方法，由三角函數(shù)的定義，確定終邊在各個象限的三角函數(shù)的符號。在弧度制下，計算扇形的面積和弧長比在角度制下計算更為方便、簡潔。

[命題規(guī)律]在高考中，主要考查象限角，終邊相同的角，三角函數(shù)的定義，一般以選擇題和填空題為主。

例1、(2008北京文)若角α的終邊經(jīng)過點P(1,-2),則tan 2α的值為　　　.

解：

點評：一個角的終邊經(jīng)過某一點，在平面直角坐標(biāo)系中畫出圖形，用三角函數(shù)的定義來求解，或者不畫圖形直接套用公式求解都可以。

考點二：同角三角函數(shù)的關(guān)系

[內(nèi)容解讀]同角三角函數(shù)的關(guān)系有平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系，用同角三角函數(shù)定義反復(fù)證明強(qiáng)化記憶，在解題時要注意，這是一個隱含條件，在解題時要經(jīng)常能想到它。利用同角的三角函數(shù)關(guān)系求解時，注意角所在象限，看是否需要分類討論。

[命題規(guī)律]在高考中，同角的三角函數(shù)的關(guān)系，一般以選擇題和填空題為主，結(jié)合坐標(biāo)系分類討論是關(guān)鍵。

例2、(2008浙江理)若則=(　　 )

　　 (A)　　　 (B)2　　　　 (C)　　　　　 (D)

解：由可得：由，

又由，可得：+()2＝1

可得＝－，＝－，

所以，＝＝2。

　點評：對于給出正弦與余弦的關(guān)系式的試題，要能想到隱含條件：，與它聯(lián)系成方程組，解方程組來求解。

例3、(2007全國卷1理1)是第四象限角，，則(　　 )

A．　　　　　　 B．　　　　 C．　　　　　 D．

解：由，所以，有，是第四象限角，

解得：

點評：由正切值求正弦值或余弦值，用到同角三角函數(shù)公式：，同樣要能想到隱含條件：。

考點三： 誘導(dǎo)公式

[內(nèi)容解讀]誘導(dǎo)公式用角度和弧度制表示都成立，記憶方法可以概括為“奇變偶不變，符號看象限”，“變”與“不變”是相對于對偶關(guān)系的函數(shù)而言的，sinα與cosα對偶，“奇”、“偶”是對誘導(dǎo)公式中+α的整數(shù)k來講的，象限指+α中，將α看作銳角時，+α所在象限，如將cos(+α)寫成cos(+α)，因為3是奇數(shù)，則“cos”變?yōu)閷ε己瘮?shù)符號“sin”，又+α看作第四象限角，cos(+α)為“+”，所以有cos(+α)=sinα。

[命題規(guī)律]誘導(dǎo)公式的考查，一般是填空題或選擇題，有時會計算特殊角的三角函數(shù)值，也有些大題用到誘導(dǎo)公式。

例4、(2008陜西文)　 等于(　　 )

A．　　　　　　 B．　　　　 C．　　　　　 D．

解：＝

點評：本題是對誘導(dǎo)公式和特殊角三角函數(shù)值的考查，熟練掌握誘導(dǎo)公式即可。

答案：

例5、(2008浙江文)若　　 　　 　　.

解：由可知，；而。

點評：本小題主要考查誘導(dǎo)公式及二倍角公式的應(yīng)用，難度不算大，屬基礎(chǔ)題，熟練掌握公式就能求解。

考點四：三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)

[內(nèi)容解讀]理解正、余弦函數(shù)在]0，2π]，正切函數(shù)在(-，)的性質(zhì)，如單調(diào)性、最大值與最小值、周期性，圖象與x軸的交點，會用五點法畫函數(shù)的圖象，并理解它的性質(zhì)：

　(1)函數(shù)圖象在其對稱軸處取得最大值或最小值，且相鄰的最大值與最小值間的距離為其函數(shù)的半個周期；

　(2)函數(shù)圖象與x軸的交點是其對稱中心，相鄰兩對稱中心間的距離也是其函數(shù)的半個周期；

(3)函數(shù)取最值的點與相鄰的與x軸的交點間的距離為其函數(shù)的個周期。

注意函數(shù)圖象平移的規(guī)律，是先平移再伸縮，還是先伸縮再平移。

[命題規(guī)律]主要考查三角函數(shù)的周期性、單調(diào)性、有界性、圖象的平移等 ，以選擇題、解答題為主，難度以容易題、中檔題為主。

例6、(2008天津文)設(shè)，，，則(　　 )

A．　　　　　　　 B．　　　　 C．　　　　　　　 D．

解：，因為，所以，選D．

點評：掌握正弦函數(shù)與余弦函數(shù)在［0，］，［， ］的大小的比較，畫出它們的圖象，從圖象上能比較它們的大小，另外正余弦函數(shù)的值域：［0,1］，也要掌握。

例7、(2008山東文、理)函數(shù)的圖象是(　　 )

解： 是偶函數(shù)，可排除B、D，由的值域可以確定.因此本題應(yīng)選A.

點評：本小題主要考查復(fù)合函數(shù)的圖像識別，充分掌握偶函數(shù)的性質(zhì)，余弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)，另外，排除法，在復(fù)習(xí)時應(yīng)引起重視，解選擇題時，經(jīng)常采用排除法。

例8、(2008天津文)把函數(shù)的圖象上所有的點向左平行移動個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，得到的圖象所表示的函數(shù)是(　　 )

A．　　　　　 B．

C．　　　　　 D．

解：

y=，故選(C)。

點評：三角函數(shù)圖象的平移、伸縮變換是高考的熱門試題之一，牢固變換的方法，按照變換的步驟來求解即可。

例9、(2008浙江理)在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和直線的交點個數(shù)是(　 　 )

(A)0　　　　 (B)1　　　　 (C)2　　　　　 (D)4

解：原函數(shù)可化為：

　=作出原函數(shù)圖像，

截取部分，其與直線的交點個數(shù)是2個.

點評：本小題主要考查三角函數(shù)圖像的性質(zhì)問題，學(xué)會五點法畫圖，取特殊角的三角函數(shù)值畫圖。

考點五：三角恒等變換

[內(nèi)容解讀]經(jīng)歷用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式的過程，進(jìn)一步體會向量方法的作用；；能從兩角差的余弦公式，導(dǎo)出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系，公式之間的規(guī)律，能用上述的公式進(jìn)行簡單的恒等變換；注意三角恒等變換與其它知識的聯(lián)系，如函數(shù)的周期性，三角函數(shù)與向量等內(nèi)容。

[命題規(guī)律]主要考查三角函數(shù)的化簡、求值、恒等變換。題型主、客觀題均有，近幾年常有一道解答題，難度不大，屬中檔題。

例10、(2008惠州三模)已知函數(shù)

(I)求函數(shù)的最小正周期； (II)求函數(shù)的值域.

解：

　　　　 　(I)

　　(II)∴　　∴　∴　

　　所以的值域為：　

點評：本題考查三角恒等變換，三角函數(shù)圖象的性質(zhì)，注意掌握在給定范圍內(nèi)，三角函數(shù)值域的求法。

例11、(2008廣東六校聯(lián)考)已知向量＝(cosx，sinx)，＝()，且x∈[0，]．

(1)求

(2)設(shè)函數(shù)+，求函數(shù)的最值及相應(yīng)的的值。

解：(I)由已知條件： ， 得：

　 (2)

　　　 ，因為：，所以：

所以，只有當(dāng)： 時， ， ，或時，

　點評：本題是三角函數(shù)與向量結(jié)合的綜合題，考查向量的知識，三角恒等變換、函數(shù)圖象等知識。

例12、(2008北京文、理)已知函數(shù)的最小正周期為π.

(Ⅰ)求ω的值；

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，]上的取值范圍.

解：(Ⅰ)

=

=

　　　　　　 因為函數(shù)f(x)的最小正周期為π,且ω＞0，所以

　　　　　　　　 解得ω=1.

(Ⅱ)由(Ⅰ)得

因為0≤x≤，

所以≤≤

所以≤≤1.

因此0≤≤，即f(x)的取值范圍為[0，]

點評：熟練掌握三角函數(shù)的降冪，由2倍角的余弦公式的三種形式可實現(xiàn)降冪或升冪，在訓(xùn)練時，要注意公式的推導(dǎo)過程。

考點六：解三角形

[內(nèi)容解讀]掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題，能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的問題。

解三角形時，要靈活運用已知條件，根據(jù)正、余弦定理，列出方程，進(jìn)而求解，最后還要檢驗是否符合題意。

[命題規(guī)律]本節(jié)是高考必考內(nèi)容，重點為正余弦定理及三角形面積公式，考題靈活多樣，近幾年經(jīng)常以解答題的形式來考查，若以解決實際問題為背景的試題，有一定的難度。

例13、(2008廣東五校聯(lián)考)在⊿ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,且

(1)求tanC的值;　　　　　　　 (2)若⊿ABC最長的邊為1，求b。

解：(1)B銳角,

且,,

(2)由(1)知C為鈍角, C是最大角,最大邊為c=1,

　,

由正弦定理:得。

點評：本題考查同角三角函數(shù)公式，兩角和的正切，正弦定理等內(nèi)容，綜合考查了三角函數(shù)的知識。在做練習(xí)，訓(xùn)練時要注意加強(qiáng)知識間的聯(lián)系。

例14、(2008海南、寧夏文)如圖，△ACD是等邊三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2。(1)求cos∠CBE的值；(2)求AE。

解：(Ⅰ)因為，，

所以．

所以．

(Ⅱ)在中，，

由正弦定理．

故

　點評：注意用三角恒等變換公式，由特殊角45度，30度，60度，推導(dǎo)15度，75度的三角函數(shù)值，在用正弦定理時，注意角與它所對邊的關(guān)系。

例15、(2008湖南理)在一個特定時段內(nèi)，以點E為中心的7海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域.點E正北55海里處有一個雷達(dá)觀測站A.某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點A北偏東且與點A相距40海里的位置B，經(jīng)過40分鐘又測得該船已行駛到點A北偏東+(其中sin=，)且與點A相距10海里的位置C.

(I)求該船的行駛速度(單位：海里/小時);

(II)若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.判斷它是否會進(jìn)入警戒水域，并說明理由.

解: (I)如圖，AB=40，AC=10，

由于,所以cos=

由余弦定理得BC=

所以船的行駛速度為(海里/小時).

(II) 如圖所示，以A為原點建立平面直角坐標(biāo)系，

設(shè)點B、C的坐標(biāo)分別是B(x1，y2), C(x1，y2),

BC與x軸的交點為D.

由題設(shè)有，x1=y1= AB=40,

x2=ACcos,

y2=ACsin

所以過點B、C的直線l的斜率k=,直線l的方程為y=2x-40.

又點E(0，-55)到直線l的距離d=

所以船會進(jìn)入警戒水域.

　點評：三角函數(shù)在實際問題中有很多的應(yīng)用，隨著課改的深入，聯(lián)系實際，注重數(shù)學(xué)在實際問題的應(yīng)用將分是一個熱點。

(三)正弦型函數(shù)的圖象變換方法如下：

先平移后伸縮

　的圖象

得的圖象

得的圖象

得的圖象

得的圖象．

先伸縮后平移

的圖象

得的圖象

得的圖象

得的圖象得的圖象．

5、解三角形

Ⅰ．正、余弦定理⑴正弦定理(是外接圓直徑)

注：①；②；③。

⑵余弦定理：等三個；注：等三個。

Ⅱ。幾個公式:

⑴三角形面積公式：；

⑵內(nèi)切圓半徑r=；外接圓直徑2R=

⑶在使用正弦定理時判斷一解或二解的方法：⊿ABC中，

Ⅲ．已知時三角形解的個數(shù)的判定：

其中h=bsinA,

⑴A為銳角時：

①a<h時，無解；

②a=h時，一解(直角)；③h<a<b時，兩解(一銳角，一鈍角)；④a b時，一解(一銳角)。

⑵A為直角或鈍角時：①a b時，無解；②a>b時，一解(銳角)。