4、統(tǒng)計

　(1)三種抽樣方法

�、俸唵坞S機(jī)抽樣

　簡單隨機(jī)抽樣是一種最簡單、最基本的抽樣方法．抽樣中選取個體的方法有兩種：放回和不放回．我們在抽樣調(diào)查中用的是不放回抽取．

　簡單隨機(jī)抽樣的特點：被抽取樣本的總體個數(shù)有限．從總體中逐個進(jìn)行抽取，使抽樣便于在實踐中操作．它是不放回抽取，這使其具有廣泛應(yīng)用性．每一次抽樣時，每個個體等可能的被抽到，保證了抽樣方法的公平性．

　實施抽樣的方法：抽簽法：方法簡單，易于理解．隨機(jī)數(shù)表法：要理解好隨機(jī)數(shù)表，即表中每個位置上等可能出現(xiàn)0，1，2，…，9這十個數(shù)字的數(shù)表．隨機(jī)數(shù)表中各個位置上出現(xiàn)各個數(shù)字的等可能性，決定了利用隨機(jī)數(shù)表進(jìn)行抽樣時抽取到總體中各個個體序號的等可能性．

�、谙到y(tǒng)抽樣

　系統(tǒng)抽樣適用于總體中的個體數(shù)較多的情況．

　系統(tǒng)抽樣與簡單隨機(jī)抽樣之間存在著密切聯(lián)系，即在將總體中的個體均分后的每一段中進(jìn)行抽樣時，采用的是簡單隨機(jī)抽樣．

　系統(tǒng)抽樣的操作步驟：第一步，利用隨機(jī)的方式將總體中的個體編號；第二步，將總體的編號分段，要確定分段間隔，當(dāng)(N為總體中的個體數(shù)，n為樣本容量)是整數(shù)時，；當(dāng)不是整數(shù)時，通過從總體中剔除一些個體使剩下的個體個數(shù)N能被n整除，這時；第三步，在第一段用簡單隨機(jī)抽樣確定起始個體編號，再按事先確定的規(guī)則抽取樣本．通常是將加上間隔k得到第2個編號，將加上k，得到第3個編號，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個樣本．

�、鄯謱映闃�

　當(dāng)總體由明顯差別的幾部分組成時，為了使抽樣更好地反映總體情況，將總體中各個個體按某種特征分成若干個互不重疊的部分，每一部分叫層；在各層中按層在總體中所占比例進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣．

　分層抽樣的過程可分為四步：第一步，確定樣本容量與總體個數(shù)的比；第二步，計算出各層需抽取的個體數(shù)；第三步，采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣在各層中抽取個體；第四步，將各層中抽取的個體合在一起，就是所要抽取的樣本．

　(2)用樣本估計總體

　樣本分布反映了樣本在各個范圍內(nèi)取值的概率，我們常常使用頻率分布直方圖來表示相應(yīng)樣本的頻率分布，有時也利用莖葉圖來描述其分布，然后用樣本的頻率分布去估計總體分布，總體一定時，樣本容量越大，這種估計也就越精確．

�、儆脴颖绢l率分布估計總體頻率分布時，通常要對給定一組數(shù)據(jù)進(jìn)行列表、作圖處理．作頻率分布表與頻率分布直方圖時要注意方法步驟．畫樣本頻率分布直方圖的步驟：求全距→決定組距與組數(shù)→分組→列頻率分布表→畫頻率分布直方圖．

�、谇o葉圖刻畫數(shù)據(jù)有兩個優(yōu)點：一是所有的信息都可以從圖中得到；二是莖葉圖便于記錄和表示，但數(shù)據(jù)位數(shù)較多時不夠方便．

　③平均數(shù)反映了樣本數(shù)據(jù)的平均水平，而標(biāo)準(zhǔn)差反映了樣本數(shù)據(jù)相對平均數(shù)的波動程度，其計算公式為． 有時也用標(biāo)準(zhǔn)差的平方---方差來代替標(biāo)準(zhǔn)差，兩者實質(zhì)上是一樣的．

　(3)兩個變量之間的關(guān)系

　變量與變量之間的關(guān)系，除了確定性的函數(shù)關(guān)系外，還存在大量因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的相關(guān)關(guān)系．在本章中，我們學(xué)習(xí)了一元線性相關(guān)關(guān)系，通過建立回歸直線方程就可以根據(jù)其部分觀測值，獲得對這兩個變量之間的整體關(guān)系的了解．分析兩個變量的相關(guān)關(guān)系時,我們可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)散點圖確定兩個變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系，還可利用最小二乘估計求出回歸直線方程．通常我們使用散點圖，首先把樣本數(shù)據(jù)表示的點在直角坐標(biāo)系中作出，形成散點圖．然后從散點圖上，我們可以分析出兩個變量是否存在相關(guān)關(guān)系：如果這些點大致分布在通過散點圖中心的一條直線附近，那么就說這兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線，其對應(yīng)的方程叫做回歸直線方程．在本節(jié)要經(jīng)常與數(shù)據(jù)打交道，計算量大，因此同學(xué)們要學(xué)會應(yīng)用科學(xué)計算器．

　(4)求回歸直線方程的步驟：

　第一步：先把數(shù)據(jù)制成表，從表中計算出；

　第二步：計算回歸系數(shù)的a，b，公式為

　第三步：寫出回歸直線方程．

(4)獨立性檢驗

①列聯(lián)表：列出的兩個分類變量和，它們的取值分別為和的樣本頻數(shù)表稱為列聯(lián)表1

分類	1	2	總計
1
2
總計

　 　　構(gòu)造隨機(jī)變量(其中)

得到的觀察值常與以下幾個臨界值加以比較：

　　如果　，就有的把握因為兩分類變量和是有關(guān)系；

如果　　就有的把握因為兩分類變量和是有關(guān)系；

如果　　就有的把握因為兩分類變量和是有關(guān)系；

如果低于，就認(rèn)為沒有充分的證據(jù)說明變量和是有關(guān)系．

　　②三維柱形圖：如果列聯(lián)表1的三維柱形圖如下圖

　　由各小柱形表示的頻數(shù)可見，對角線上的頻數(shù)的積的差的絕對值

　較大，說明兩分類變量和是有關(guān)的，否則的話是無關(guān)的．

重點：一方面考察對角線頻數(shù)之差，更重要的一方面是提供了構(gòu)造隨機(jī)變量進(jìn)行獨立性檢驗的思路方法。

�、鄱�維條形圖(相應(yīng)于上面的三維柱形圖而畫)

　　由深、淺染色的高可見兩種情況下所占比例，由數(shù)據(jù)可知要比小得多，由于差距較大，因此，說明兩分類變量和有關(guān)系的可能性較大，兩個比值相差越大兩分類變量和有關(guān)的可能性也越的．否則是無關(guān)系的．

重點：通過圖形以及所占比例直觀地粗略地觀察是否有關(guān)，更重要的一方面是提供了構(gòu)造隨機(jī)變量進(jìn)行獨立性檢驗的思想方法。

④等高條形圖(相應(yīng)于上面的條形圖而畫)

　由深、淺染色的高可見兩種情況下的百分比；另一方面，數(shù)據(jù)

要比小得多，因此，說明兩分類變量和有關(guān)系的可能性較大，

否則是無關(guān)系的．

重點：直觀地看出在兩類分類變量頻數(shù)相等的情況下，各部分所占的比例情況，是在圖2的基礎(chǔ)上換一個角度來理解。

3.概率

(1)事件與基本事件：

　基本事件：試驗中不能再分的最簡單的“單位”隨機(jī)事件；一次試驗等可能的產(chǎn)生一個基本事件；任意兩個基本事件都是互斥的；試驗中的任意事件都可以用基本事件或其和的形式來表示．

　(2)頻率與概率：隨機(jī)事件的頻率是指此事件發(fā)生的次數(shù)與試驗總次數(shù)的比值．頻率往往在概率附近擺動，且隨著試驗次數(shù)的不斷增加而變化，擺動幅度會越來越�。�隨機(jī)事件的概率是一個常數(shù)，不隨具體的實驗次數(shù)的變化而變化．

　(3)互斥事件與對立事件：

事件	定義	集合角度理解	關(guān)系
互斥事件	事件與不可能同時發(fā)生	兩事件交集為空	事件與對立，則與必為互斥事件； 事件與互斥，但不一是對立事件
對立事件	事件與不可能同時發(fā)生，且必有一個發(fā)生	兩事件互補(bǔ)

　(4)古典概型與幾何概型：

　古典概型：具有“等可能發(fā)生的有限個基本事件”的概率模型．

　幾何概型：每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例．

　兩種概型中每個基本事件出現(xiàn)的可能性都是相等的，但古典概型問題中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個，而幾何概型問題中所有可能出現(xiàn)的基本事件有無限個．

　(5)古典概型與幾何概型的概率計算公式：

　古典概型的概率計算公式：．

　幾何概型的概率計算公式：．

　兩種概型概率的求法都是“求比例”，但具體公式中的分子、分母不同．

　(6)概率基本性質(zhì)與公式

①事件的概率的范圍為：．

②互斥事件與的概率加法公式：．

③對立事件與的概率加法公式：．

(7) 如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是p，則它在n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率是pn(k) = Cpk(1―p)n―k.　實際上，它就是二項式[(1―p)+p]n的展開式的第k+1項.

(8)獨立重復(fù)試驗與二項分布

　①．一般地，在相同條件下重復(fù)做的n次試驗稱為n次獨立重復(fù)試驗．注意這里強(qiáng)調(diào)了三點：(1)相同條件；(2)多次重復(fù)；(3)各次之間相互獨立；

　②．二項分布的概念：一般地，在n次獨立重復(fù)試驗中，設(shè)事件A發(fā)生的次數(shù)為X，在每次試驗中事件A發(fā)生的概率為p，那么在n次獨立重復(fù)試驗中，事件A恰好發(fā)生k次的概率為．此時稱隨機(jī)變量服從二項分布，記作，并稱為成功概率．

2.二項式定理

⑴ 二項式定理

(a +b)n =Can +Can－1b+…+Can－rbr +…+Cbn，其中各項系數(shù)就是組合數(shù)C，展開式共有n+1項，第r+1項是Tr+1 =Can－rbr.

⑵ 二項展開式的通項公式

二項展開式的第r+1項Tr+1=Can－rbr(r=0,1,…n)叫做二項展開式的通項公式。

⑶ 二項式系數(shù)的性質(zhì)

①在二項式展開式中，與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數(shù)相等，

即C= C　(r=0,1,2,…,n).

②若n是偶數(shù)，則中間項(第項)的二項公式系數(shù)最大，其值為C；若n是奇數(shù)，則中間兩項(第項和第項)的二項式系數(shù)相等，并且最大，其值為C= C.

③所有二項式系數(shù)和等于2n，即C+C+C+…+C=2n.

④奇數(shù)項的二項式系數(shù)和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)和，

即C+C+…=C+C+…=2n―1.

1.排列與組合

⑴ 分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理是關(guān)于計數(shù)的兩個基本原理，兩者的區(qū)別在于分步計數(shù)原理和分步有關(guān)，分類計數(shù)原理與分類有關(guān).

⑵ 排列與組合主要研究從一些不同元素中，任取部分或全部元素進(jìn)行排列或組合，求共有多少種方法的問題.區(qū)別排列問題與組合問題要看是否與順序有關(guān)，與順序有關(guān)的屬于排列問題，與順序無關(guān)的屬于組合問題.

⑶ 排列與組合的主要公式

①排列數(shù)公式： (m≤n)　

A=n! =n(n―1)(n―2) ·…·2·1.

②組合數(shù)公式：　(m≤n).

③組合數(shù)性質(zhì)：①(m≤n).　　　　 ②　　

③

3．在第一輪復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，再通過縱向深入，橫向聯(lián)系，進(jìn)一步掌握解決直線與圓錐曲線問題的思想和方法，提高我們分析問題和解決問題的能力。

2．由于直線與圓錐曲線是高考考查的重點內(nèi)容，選擇、填空題靈活多變，思維能力要求較高，解答題背景新穎、綜合性強(qiáng)，代數(shù)推理能力要求高，因此有必要對直線與圓錐曲線的重點內(nèi)容、高考的 熱點問題作深入的研究。

1.加強(qiáng)直線和圓錐曲線的基礎(chǔ)知識，初步掌握了解決直線與圓錐曲線有關(guān)問題的基本技能和基本方法。

(二)2009年高考預(yù)測

1．求曲線(軌跡)方程的常用方法(定義法、待定系數(shù)法、動點轉(zhuǎn)移法、參數(shù)法等)。

2．掌握綜合運用直線的基礎(chǔ)知識和圓的性質(zhì)，解答直線與圓的位置關(guān)系的思想方法。

3．直線與圓錐曲線是解析幾何的重要內(nèi)容，因而成為高考考查的重點。綜觀近幾年的全國和部分省高考數(shù)學(xué)試題，本專題列出高考考查的熱點內(nèi)容有：

(1)直線方程、圓方程；

(2)圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(3)圓錐曲線的幾何性質(zhì)；

(4)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系；

(5)求曲線(軌跡)方程。特別是求曲線(軌跡)方程和直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題是高考解析幾何問題的熱中之熱。

(一)方法總結(jié)

1．求曲線方程常利用待定系數(shù)法，求出相應(yīng)的a，b，p等.要充分認(rèn)識橢圓中參數(shù)a，b，c，e的意義及相互關(guān)系，在求標(biāo)準(zhǔn)方程時，已知條件常與這些參數(shù)有關(guān).

2．涉及橢圓、雙曲線上的點到兩個焦點的距離問題，常常要注意運用定義.

3．直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題，利用數(shù)形結(jié)合法或?qū)⑺鼈兊姆匠探M成的方程組轉(zhuǎn)化為一元二次方程，利用判別式、韋達(dá)定理來求解或證明.

4．對于軌跡問題，要根據(jù)已知條件求出軌跡方程，再由方程說明軌跡的位置、形狀、大小等特征.求軌跡的常用方法有直接法、定義法、參數(shù)法、代入法、交軌法等.

5．與圓錐曲線有關(guān)的對稱問題，利用中心對稱以及軸對稱的概念和性質(zhì)來求解或證明.

考點一　 點、直線、圓的位置關(guān)系問題

[內(nèi)容解讀]點與直線的位置關(guān)系有：點在直線上、直線外兩種位置關(guān)系，點在直線外時，經(jīng)�？疾辄c到直線的距離問題；點與圓的位置關(guān)系有：點在圓外、圓上、圓外三種；直線與圓的位置關(guān)系有：直線與圓相離、相切、相交三點，經(jīng)常用圓心到直線之間的距離與圓的半徑比較來確定位置位置關(guān)系；圓與圓的位置關(guān)系有：兩圓外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含五種，一般用兩點之間的距離公式求兩圓之間的距離，再與兩圓的半徑之和或差比較。

[命題規(guī)律]本節(jié)內(nèi)容一般以選擇題或填空題為主，難度不大，屬容易題。

例1、(2008全國Ⅱ卷文)原點到直線的距離為(　　 )

A．1　　　　　　　 B．　　　　　 C．2 　　　　　 D．

解：原點為(0，0)，由公式，得：，故選(D)。

點評：本題直接應(yīng)用點到直線的公式可求解，屬容易題。

例2、(2007湖南理)圓心為且與直線相切的圓的方程是　　　　 ．

解：圓與直線相切，圓心到直線的距離為半徑，所以，R＝＝，所以，所求方程為：

點評：直線與圓的位置關(guān)系問題是經(jīng)常考查的內(nèi)容，對于相切問題，經(jīng)常采用點到直線的距離公式求解。

例3、 (2008重慶理)圓O1：x2+y2－2x＝0和圓O2：x2+y2－4y＝0的位置關(guān)系是 ( 　 )

(A)相離　　　　 (B)相交　 　 (C)外切　　　 (D)內(nèi)切　　　　　　　　　　　

解：配方，得：圓O1：(x－1)2+y2＝1和圓O2：x2+(y－2)2＝4，

圓心為(1，0)，(0，2)，半徑為r＝1，R＝2，

圓心之間距離為：＝，因為2－1＜＜2+1，

所以，兩圓相交．選(B)．

　點評：兩圓的位置關(guān)系有五種，通常是求兩圓心之間的距離，再與兩圓的半徑之和或之差來比較，確定位置關(guān)系．

考點二　 直線、圓的方程問題

[內(nèi)容解讀]直線方程的解析式有點斜式、斜截式、兩點式、.截距式、一般式五種形式，各有特點，根據(jù)具體問題，選擇不同的解析式來方便求解。圓的方程有標(biāo)準(zhǔn)式一般式兩種；直線與圓的方程問題，經(jīng)常與其它知識相結(jié)合，如直線與圓相切，直線與直線平行、垂直等問題。

[命題規(guī)律]直線與圓的方程問題多以選擇題與填空題形式出現(xiàn)，屬容易題。

例4、(2008廣東文)經(jīng)過圓的圓心C，且與直線x+y＝0垂直的直線方程是(　 )

A．　　　 B. 　　C. 　　　D.

解：易知點C為，而直線與垂直，我們設(shè)待求的直線的方程為，將點C的坐標(biāo)代入馬上就能求出參數(shù)的值為，故待求的直線的方程為,因此，選(A.)。

點評：兩直線垂直，斜率之積為－1，利用待定系數(shù)法求直線方程，簡單、方便。

例5、(2008山東文)若圓的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線和軸相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是( 　 )

A．　　　　　　　 B．

C．　　　　　 D．

解：設(shè)圓心為由已知得故選B.

點評：圓與x軸相切，則圓心的縱坐標(biāo)與半徑的值相等，注意用數(shù)形結(jié)合，畫出草圖來幫助理解。

考點三　 曲線(軌跡)方程的求法

[內(nèi)容解讀]軌跡問題是高中數(shù)學(xué)的一個難點，常見的求軌跡方程的方法：

(1)單動點的軌跡問題--直接法+ 待定系數(shù)法；

(2)雙動點的軌跡問題--代入法；

(3)多動點的軌跡問題--參數(shù)法　 + 交軌法。

[命題規(guī)律]軌跡問題在高考中多以解答題出現(xiàn)，屬中檔題。

例6、(2008深圳福田模擬)已知動圓過定點，且與直線相切.

(1) 求動圓的圓心軌跡的方程；

(2) 是否存在直線，使過點(0，1)，并與軌跡交于兩點，且滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.

解：(1)如圖，設(shè)為動圓圓心， ，過點作直線的垂線，垂足為，由題意知： 　　　

即動點到定點與到定直線的距離相等，

由拋物線的定義知，點的軌跡為拋物線，其中為焦點，　　　　　　

為準(zhǔn)線，　

∴動圓圓心的軌跡方程為　

(2)由題可設(shè)直線的方程為

由得　　

　 △，　

設(shè)，，則，

　 由，即 ，，于是，

即，，

　 ，解得或(舍去)，

又，　 ∴ 直線存在，其方程為　

點評：本題的軌跡問題采用拋物線的定義來求解，用圓錐曲線的定義求軌跡問題是經(jīng)常采用的方法，要求充分掌握圓錐曲線的定義，靈活應(yīng)用。

例7、(2008廣州模擬)已知曲線上任意一點到兩個定點和的距離之和為4．

(1)求曲線的方程；

(2)設(shè)過的直線與曲線交于、兩點，且(為坐標(biāo)原點)，求直線的方程．

解：(1)根據(jù)橢圓的定義，可知動點的軌跡為橢圓，

　　 其中，，則． 所以動點M的軌跡方程為．

(2)當(dāng)直線的斜率不存在時，不滿足題意．

當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，設(shè)，，

∵，∴． 　　 ∵，，

∴．　∴ ．………… ①　

由方程組得．

則，，

代入①，得．

即，解得，或．所以，直線的方程是或

　點評：本題考查橢圓的定義，橢圓與向量結(jié)合的綜合題的解法。

例8、(2008廣東吳川模擬)已知點和圓C：，(1)求經(jīng)過點P被圓C截得的線段最長的直線的方程；

(2)過P點向圓C引割線，求被此圓截得的弦的中點的軌跡。

解：(1)化圓的方程為：　　　　 圓心坐標(biāo)：

　　　　 由題意可得直線經(jīng)過圓C的圓心，由兩點式方程得：

化簡得：直線的方程是：

(2)解：設(shè)中點

　　　　 ∵CM⊥PM　 ∴是

　　　　 有：

　　　　 即：

　　　　 化簡得：

　　　　 故中點M的軌跡是圓在圓C內(nèi)部的一段弧。

點評：合理應(yīng)用平面幾何知識，這是快速解答本題的關(guān)鍵所在。要求掌握好平面幾何的知識，如勾股定理，垂徑定理等初中學(xué)過的知識要能充分應(yīng)用。

考點四　 有關(guān)圓錐曲線的定義的問題

[內(nèi)容解讀]圓、橢圓、雙曲線、拋物線的定義是經(jīng)�？疾榈膬�(nèi)容，除了在大題中考查軌跡時用到外，經(jīng)常在選擇題、填空題中也有出現(xiàn)。

[命題規(guī)律]填空題、選擇題中出現(xiàn)，屬中等偏易題。

例9、(2008上海文)設(shè)是橢圓上的點．若是橢圓的兩個焦點，則等于(　)

A．4　　　　　　　 B．5　　　　　　　 C．8　　　　　　　 D．10

解：由橢圓的定義知：故選(D)。

點評：本題很簡單，直接利用橢圓的定義即可求解，屬容易題。

例10、(2008北京理)若點到直線的距離比它到點的距離小1，則點的軌跡為( 　 )

　　 A．圓　　　　　　 B．橢圓　　　　 C．雙曲線　　　　　　 D．拋物線

解: 把到直線向左平移一個單位，兩個距離就相等了，它就是拋物線的定義。故選(D)。

點評： 本題考查拋物線的定義，將點P到x=-1的距離，轉(zhuǎn)化為點P到x＝－2的距離，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)上的轉(zhuǎn)化與化歸的思想。

例12、(2008海南、寧夏理)已知點P在拋物線y2 = 4x上，那么點P到點Q(2，－1)的距離與點P到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點P的坐標(biāo)為(　 　 )

A. (，－1)　 B. (，1)　　 C. (1，2)　 D. (1，－2)

解：點P到拋物線焦點距離等于點P到拋物線準(zhǔn)線距離，如圖

,故最小值在三點共線時取得，

此時的縱坐標(biāo)都是，點坐標(biāo)為，所以選A。

點評：點P到焦點的距離，利用拋物線的定義，轉(zhuǎn)化為點P到準(zhǔn)線之間的距離，體現(xiàn)數(shù)學(xué)上的轉(zhuǎn)化與化歸的思想，在數(shù)學(xué)問題中，經(jīng)�？疾檫@種數(shù)學(xué)思想方法。

考點五　 圓錐曲線的幾何性質(zhì)

[內(nèi)容解讀]圓錐曲線的幾何性質(zhì)包括橢圓的對稱性、頂點坐標(biāo)、離心率，雙曲線的對稱性、頂點坐標(biāo)、離心率和近近線，拋物線的對稱性、頂點坐標(biāo)、離心率和準(zhǔn)線方程等內(nèi)容，

離心率公式一樣：e＝，范圍不一樣，橢圓的離心率在(0,1)之間，雙曲線的離心率在(1，+∞)之間，拋物線的離心率為1，

[命題規(guī)律]

例13、(2008海南、寧夏文)雙曲線的焦距為(　 　 )

A. 3　　　　 B. 4　　　　 C. 3　　　　 D. 4

解：因為a＝，b＝，所以c＝＝2，2c＝4，故選(D)。

點評：本題考查雙曲線中a、b、c之間的關(guān)系，焦距的定義，屬容易題。

例14、(2008福建文、理)雙曲線的兩個焦點為，若P為其上的一點，且，則雙曲線離心率的取值范圍為(　　)

A．　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　 D．

解：如圖，設(shè)，，當(dāng)P在右頂點處，

∵，∴

點評：本題考查離心率的公式及其意義，另外也可用三角形的兩邊和大于第三邊,及兩邊差小于第三邊來求解,但要注意前者可以取到等號成立,因為可以三點一線.

例15、(2008遼寧文) 已知雙曲線的一個頂點到它的一條漸近線的距離為，則( 　 )

　　 A．1　　　　　　 B．2　　　　　　　 C．3　　　　　　　 D．4

解：取頂點,

一條漸近線為故選(D)。

點評：本題主要考查雙曲線的漸近線方程，點到直線的距離公式問題。

考點六　 直線與圓錐曲線位置關(guān)系問題

[內(nèi)容解讀]能用坐標(biāo)法解決一些與圓錐曲線有關(guān)的簡單幾何問題和實際問題；能夠把研究直線與圓錐曲線位置關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為研究方程組的解的問題；會利用直線與圓錐曲線方程所組成的方程組消去一個變量后，將交點問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的問題，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系及判別式解決問題；能夠利用數(shù)形結(jié)合法，迅速判斷某直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，但要注意曲線上的點的純粹性；涉及弦長問題時，利用弦長公式及韋達(dá)定理求解，涉及弦的中點及中點弦的問題，利用點差法較為簡便。

[命題規(guī)律]直線與圓錐曲線位置關(guān)系涉及函數(shù)與方程，數(shù)形結(jié)合，分類討論、化歸等數(shù)學(xué)思想方法，因此這部分經(jīng)常作為高考試題的壓軸題，命題主要意圖是考查運算能力，邏輯揄能力。

例16、(2007年重慶)已知以，為焦點的橢圓與直線有且僅有一個交點，則橢圓的長軸長為(　　 )

(A)　　　　　 (B)　　　　　 (C)　　　　　 (D)

解：設(shè)橢圓方程為，聯(lián)立方程組：

消x得：－1＝0，

△＝192m2－4(16m－1)(3m+n)＝0，整理，得：即：

　 ，又c＝2，由焦點在x軸上信，所以，

＝4，聯(lián)立解得：，故長軸長為

點評：直線與圓錐曲線只有一個交點時，經(jīng)常采用聯(lián)立方程組，消去一個未知數(shù)后，變成一元二次方程，由判別式來求解，但要注意，有時要考慮二次項的系數(shù)為0的特殊情況。

例17、(2007年浙江)如圖，直線與橢圓交于兩點，記的面積為．

(I)求在，的條件下，的最大值；

(II)當(dāng)，時，求直線的方程．

解：設(shè)點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為．

由，解得，

所以，

當(dāng)且僅當(dāng)時，取到最大值1．

(Ⅱ)解：由，得，

＝＝+1，　　　　　　　 　　　　　�、�

｜AB｜＝＝＝2�、�

設(shè)到的距離為，則，又因為，

所以，代入②式并整理，得，

解得，，，代入①式檢驗，．

故直線的方程是，或，

或，或．

點評:求圓錐曲線的弦長時，可利用弦長公式：｜AB｜＝＝來求解。

例18、(2006上海卷)已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為,右頂點為,設(shè)點.

(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若是橢圓上的動點，求線段中點的軌跡方程；

解：(1)由已知得橢圓的半長軸a=2,半焦距c=,則半短軸b=1.

　　 又橢圓的焦點在x軸上, ∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

(2)設(shè)線段PA的中點為M(x,y) ,點P的坐標(biāo)是(x0,y0)，

由，得

由,點P在橢圓上,得,

∴線段PA中點M的軌跡方程是.

點評:涉及弦的中點問題，除用上述方法外，有時也聯(lián)立方程組，轉(zhuǎn)化為一元二次方程，利用韋達(dá)定理，或運用平方差法求解，但必須是以直線與圓錐曲線相交為前提。