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【題目】如圖,在△ABC中,已知點(diǎn)D在線段AB的反向延長線上,過AC的中點(diǎn)F作線段GE交∠DAC的平分線于E,交BC于G,且AE∥BC.
(1)求證:△ABC是等腰三角形;
(2)若AE=8,AB=10,GC=2BG,求△ABC的周長.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠CAB=130°,AB、AC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)M、N,則∠MAN等于( �。�
A.60°B.70°C.80°D.90°
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【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,直線BC:,直線BD與x軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)B(2,3),點(diǎn)D(0,
).
(1)求直線BD的函數(shù)解析式;
(2)在y軸上找一點(diǎn)P,使得△ABC與△ACP的面積相等,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)如圖2,E為線段AC上一點(diǎn),連結(jié)BE,一動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā),沿線段BE以每秒1個(gè)單位運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E再沿線段EA以每秒個(gè)單位運(yùn)動(dòng)到A后停止,設(shè)點(diǎn)F在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中所用時(shí)間為t,求t的最小值.
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【題目】(1)操作與探究:如圖,矩形紙片ABCD中,AB=8,將紙片折疊,使頂點(diǎn)B落在邊AD的E點(diǎn)上,折痕的一端G點(diǎn)在邊BC上,BG=10.
①第一次折疊:當(dāng)折痕的另一端點(diǎn)F在AB邊上時(shí),如圖1,求折痕GF的長;
②第二次折疊:當(dāng)折痕的另一端點(diǎn)F在AD邊上時(shí),如圖2,證明四邊形BGEF為菱形,并求出折痕GF的長.
(2)拓展延伸:通過操作探究發(fā)現(xiàn)在矩形紙片ABCD中,AB=5,AD=13.如圖3所示,折疊紙片,使點(diǎn)A落在BC邊上的A′處,折痕為PQ.當(dāng)點(diǎn)A′在BC邊上移動(dòng)時(shí),折痕的端點(diǎn)P,Q也隨之移動(dòng).若限定點(diǎn)P,Q分別在AB,AD邊上移動(dòng),則點(diǎn)A′在BC邊上可移動(dòng)的最大距離是 .
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【題目】圖形的變換趣味無窮,如圖①,在平面直角坐標(biāo)系中,線段l位于第二象限,A(a,b)是線段l上一點(diǎn),對(duì)于線段我們也可以做一些變換:
(1)如圖②,將線段l以y軸為對(duì)稱軸作軸對(duì)稱變換得到線段l1,若點(diǎn)A(,3),則點(diǎn)A(
,3)關(guān)于y軸為對(duì)稱軸的點(diǎn)A1的坐標(biāo)是______.
(2)如圖④,將線段l繞坐標(biāo)原點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段l2,則點(diǎn)A(a,b)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A3的坐標(biāo)是什么?并說明理由.
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【題目】閱讀理解:
反比例函數(shù)y=(k>0)第一象限內(nèi)的圖象如圖1所示,點(diǎn)P、R是雙曲線上不同的兩點(diǎn),過點(diǎn)P、R分別做PA⊥y軸于點(diǎn)A,RC⊥x軸于點(diǎn)C,兩垂線交點(diǎn)為B.
(1)問題提出:線段PB:PA與BR:RC有怎樣的關(guān)系?
問題解決:設(shè)點(diǎn)PA=n,PB=m,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(n,),點(diǎn)R的坐標(biāo)為(m+n,
),AO=BC=
,RC=
,BR=
=
則BR:RC=
,
PB:PA=
∴PB:PA=BR:RC.
問題應(yīng)用:
(2)利用上面的結(jié)論解決問題:
①如圖1,如果BR=6,CR=3,AP=4,BP=_____.
②如圖2,如果直線PR的關(guān)系式y(tǒng)2=﹣x+3,與x軸交于點(diǎn)D,與y軸交于點(diǎn)E,若ED=3PR,求出k的值.
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【題目】如圖①,A、B、C三地依次在一直線上,兩輛汽車甲、乙分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)駛向C地,如圖②,是兩輛汽車行駛過程中到C地的距離s(km)與行駛時(shí)間t(h)的關(guān)系圖象,其中折線段EF﹣FG是甲車的圖象,線段OM是乙車的圖象.
(1)圖②中,a的值為 ;點(diǎn)M的坐標(biāo)為 ;
(2)當(dāng)甲車在乙車與B地的中點(diǎn)位置時(shí),求行駛的時(shí)間t的值.
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【題目】圖①是某公交車線路的收支差額y(票價(jià)總收入減去運(yùn)營成本)與乘客量x的函數(shù)圖象.目前這條線路虧損,為了扭虧,有關(guān)部門舉行了提高票價(jià)的聽證會(huì).乘客代表認(rèn)為:公交公司應(yīng)節(jié)約能源,改善管理,降低運(yùn)營成本,以此舉實(shí)現(xiàn)扭虧.公交公司認(rèn)為:運(yùn)營成本難以下降,公司己盡力,提高票價(jià)才能扭虧.根據(jù)這兩種意見,可以把圖①分別改畫成圖②和圖③.下列說法正確的是( )
A.點(diǎn)A表示的是公交車公司票價(jià)為1元B.點(diǎn)B表示乘客為0人
C.反應(yīng)乘客意見的是②D.反應(yīng)公交公司意見的是②
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【題目】如圖,已知直線AB:y=x+
分別交x軸、y軸于點(diǎn)B、A兩點(diǎn),C(3,0),D、E分別為線段AO和線段AC上一動(dòng)點(diǎn),BE交y軸于點(diǎn)H,且AD=CE.當(dāng)BD+BE的值最小時(shí),則H點(diǎn)的坐標(biāo)為( )
A. (0,4) B. (0,5) C. (0,) D. (0,
)
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【題目】中秋節(jié)是我國的傳統(tǒng)節(jié)日,人們素有吃月餅的習(xí)俗.某超市在中秋節(jié)來臨之際用3000元購進(jìn)A、B兩種月餅1100個(gè),若購買A種月餅與購買B種月餅的費(fèi)用相同,且A種月餅的單價(jià)是B種月餅單價(jià)的1.2倍.
(1)求A、B兩種月餅的單價(jià)各是多少?
(2)若計(jì)劃用不超過7000元的資金再次購進(jìn)A、B兩種月餅共2600個(gè),已知A、B兩種月餅的進(jìn)價(jià)不變.求A種月餅最多能購進(jìn)多少個(gè)?
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