已知橢圓的離心率為，其左右焦點(diǎn)分別為、，，設(shè)點(diǎn)，是橢圓上不同兩點(diǎn)，且這兩點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)的連線的斜率之積．（1）求橢圓的方程；（2）求證：為定值，并求該定值．

（本小題滿分14分）根據(jù)如圖所示的程序框圖，將輸出a，b的值依次分別記為a1，a2， ，an， ，a2008；b1，b2， ，bn， ，b2008．

（Ⅰ）求數(shù)列 { an } 的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）寫出b1，b2，b3，b4，由此猜想{ bn }的通項(xiàng)公式，并證明你的證明；

（Ⅲ）在 ak 與 ak＋1 中插入bk＋1個(gè)3得到一個(gè)新數(shù)列 { cn } ，設(shè)數(shù)列 { cn }的前n項(xiàng)和為Sn，問(wèn)是否存在這樣的正整數(shù)m，使數(shù)列{ cn }的前m項(xiàng)的和，如果存在，求出m的值，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（本小題滿分14分）已知函數(shù).

（1）若曲線在處的切線為，求的值；

（2）設(shè)，，證明：當(dāng)時(shí)，的圖象始終在的圖象的下方；

（3）當(dāng)時(shí)，設(shè)，（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），表示導(dǎo)函數(shù)，求證：對(duì)于曲線上的不同兩點(diǎn)，，，存在唯一的，使直線的斜率等于．

雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)是 ( )

A．2 B． C．4 D．

曲線在(1,1)處的切線方程是（ ）

A. B.

C. D.

以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，以原點(diǎn)為頂點(diǎn)且過(guò)圓的圓心的拋物線的方程是（ ）

A.

B.

C.或

D.或

已知是拋物線的焦點(diǎn)，是該拋物線上的兩點(diǎn)，，則線段的中點(diǎn)到軸的距離為 （ ）

A． B．1 C． D．

“”是“直線(m+2)x+3my+1=0與直線(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的（ ）

A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要

已知拋物線，以為中點(diǎn)作拋物線的弦，則這條弦所在直線的方程為（ ）

A． B．

C． D．

已知實(shí)數(shù)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的x不小于55的概率為( )

A． B. C. D.