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過P(2,0)作傾斜角為α的直線l與曲線E:(θ為參數(shù))交于A,B兩點.
(Ⅰ)求曲線E的普通方程及l(fā)的參數(shù)方程;
(Ⅱ)求sinα的取值范圍.
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設(shè)矩陣M是把坐標平面上的點的縱坐標伸長到原來的2倍,橫坐標保持不變的伸縮變換.
(Ⅰ)求矩陣M;
(Ⅱ)求矩陣M的特征值以及屬于每個特征值的一個特征向量.
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已知函數(shù)f(x)是在(0,+∞)上處處可導(dǎo)的函數(shù),若xf ′(x)>f(x)在x>0上恒成立:
(1)判斷函數(shù)g(x)=在(0,+∞)上的單調(diào)性;
(2)當x1>0,x2>0時,證明f(x1)+f(x2)<f(x1+x2);
(3)求證:ln22+
ln32+
ln42+…
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金老師為投資理財,考慮了兩種投資計劃,計劃A:從2015年初開始購買投資產(chǎn)品,每個月1號投資,第一次投次1500元錢,用于購買“余額寶”,“余額寶”的月收益率為0.5%(類似于銀行存款,月底結(jié)算利息);計劃B:從2015年初開始購買投資產(chǎn)品,每個月1號投資,第一次投次1000元錢,以后每一次比上一次多投資200元,用于購買同一只股票,到2016年底(2016年12月31日),這只股票收益50%的概率為,虧損
的概率為
.若兩計劃的收益均不考慮手續(xù)費.
(1)求計劃B到2016年底的收益的期望值;
(2)根據(jù)2016年年底的收益,從收益率的角度出發(fā),試問你將選擇何種投資?
(注:收益率=,參考數(shù)據(jù)1.00524≈1.13,
≈0.0875,
≈0.0625)
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已知橢圓C1:+
=1(a>
)的離心率為
,拋物線C2:y²=2px(p>0)的焦點F是橢圓C1的右焦點.
(1)求拋物線C2的方程;
(2)過點F且傾斜角為的直線l與拋物線C2相交于A,B兩點,當動點D在直線x=-2上移動時,試求△ABD周長c的最小值.
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點P是△ABC所在的平面外一點P,連結(jié)PA,PB,PC,且有
PB=PC=,AB=AC=2
,BAC=90,G為△PAB的重心.
(1)試判斷直線BG與AC的位置關(guān)系,并說明理由.
(2)記H為AB中點,當PA=時,求直線HG與平面PAC所成角的正弦值.
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函數(shù)f(x)=sin²ωx+sinωxcosωx-
(>0)的圖象與直線y=m相切,相鄰切點之間的距離為π,
(1)求m和ω的值,
(2)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間,
(3)問:試否存在實數(shù)n,使得函數(shù)f(x)的圖象與直線x+y+n=0相切,若能,請求出n的值,若不能,請說明理由.
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