若x²+y²=2且|x||y|,求的最小值.

 試證明柯西不等式：(a²+b²)(x²+y²)(ax+by)²(a,b,x,yR)；

過P(2,0)作傾斜角為α的直線l與曲線E：(θ為參數(shù))交于A,B兩點(diǎn).

(Ⅰ)求曲線E的普通方程及l(fā)的參數(shù)方程；

(Ⅱ)求sinα的取值范圍.

設(shè)矩陣M是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍,橫坐標(biāo)保持不變的伸縮變換.

(Ⅰ)求矩陣M；

(Ⅱ)求矩陣M的特征值以及屬于每個(gè)特征值的一個(gè)特征向量.

已知函數(shù)f(x)是在(0,+∞)上處處可導(dǎo)的函數(shù),若xf ′(x)>f(x)在x>0上恒成立：

(1)判斷函數(shù)g(x)=在(0,+∞)上的單調(diào)性；

(2)當(dāng)x1>0,x2>0時(shí),證明f(x1)+f(x2)<f(x1+x2)；

(3)求證：ln22+ln32+ln42+…

金老師為投資理財(cái),考慮了兩種投資計(jì)劃,計(jì)劃A:從2015年初開始購(gòu)買投資產(chǎn)品,每個(gè)月1號(hào)投資,第一次投次1500元錢,用于購(gòu)買“余額寶”,“余額寶”的月收益率為0.5%(類似于銀行存款,月底結(jié)算利息);計(jì)劃B:從2015年初開始購(gòu)買投資產(chǎn)品,每個(gè)月1號(hào)投資,第一次投次1000元錢,以后每一次比上一次多投資200元,用于購(gòu)買同一只股票,到2016年底(2016年12月31日),這只股票收益50%的概率為,虧損的概率為.若兩計(jì)劃的收益均不考慮手續(xù)費(fèi).

(1)求計(jì)劃B到2016年底的收益的期望值;

(2)根據(jù)2016年年底的收益,從收益率的角度出發(fā),試問你將選擇何種投資?

(注：收益率=，參考數(shù)據(jù)1.00524≈1.13, ≈0.0875, ≈0.0625)

已知橢圓C1：+=1(a>)的離心率為,拋物線C2：y²=2px(p>0)的焦點(diǎn)F是橢圓C1的右焦點(diǎn).

(1)求拋物線C2的方程；

(2)過點(diǎn)F且傾斜角為的直線l與拋物線C2相交于A,B兩點(diǎn),當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在直線x=-2上移動(dòng)時(shí),試求△ABD周長(zhǎng)c的最小值.

點(diǎn)P是△ABC所在的平面外一點(diǎn)P,連結(jié)PA,PB,PC,且有

PB=PC=,AB=AC=2,BAC=90,G為△PAB的重心.

(1)試判斷直線BG與AC的位置關(guān)系,并說明理由.

(2)記H為AB中點(diǎn),當(dāng)PA=時(shí),求直線HG與平面PAC所成角的正弦值.

函數(shù)f(x)=sin²ωx+sinωxcosωx-(>0)的圖象與直線y=m相切,相鄰切點(diǎn)之間的距離為π,

(1)求m和ω的值,

(2)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間,

(3)問：試否存在實(shí)數(shù)n,使得函數(shù)f(x)的圖象與直線x+y+n=0相切,若能,請(qǐng)求出n的值,若不能,請(qǐng)說明理由.

雙曲線x²-y²=2015的左,右頂點(diǎn)分別為A,B,P為其右支上不同于B

的一點(diǎn),且APB=2PAB,則PAB=         .