【題目】設(shè)是雙曲線:的右焦點，是左支上的點，已知，則周長的最小值是_______．

【答案】

【解析】

設(shè)左焦點為，利用雙曲線的定義，得到當三點共線時，三角形的周長取得最小值，并求得最小的周長.

設(shè)左焦點為，根據(jù)雙曲線的定義可知，所以三角形的周長為，當三點共線時，取得最小值，三角形的周長取得最小值. ，故三角形周長的最小值為.

【點睛】

本小題主要考查雙曲線的定義，考查三角形周長最小值的求法，屬于中檔題.

【題型】填空題
【結(jié)束】
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【題目】已知分別是雙曲線的左、右焦點，過點作垂直與軸的直線交雙曲線于，兩點，若為銳角三角形，則雙曲線的離心率的取值范圍是_______．

【題目】已知橢圓C：（）的左、右焦點分別為，，離心率，點在橢圓C上，直線l過交橢圓于A，B兩點.

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）當時，點A在x軸上方時，求點A，B的坐標；

（3）若直線交y軸于點M，直線交y軸于點N，是否存在直線l，使得與的面積滿足，若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由.

在平面直角坐標系中，圓：，直線：，直線過點，傾斜角為，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）寫出直線與圓的交點極坐標及直線的參數(shù)方程；

（2）設(shè)直線與圓交于，兩點，求的值.

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當時，函數(shù)在上的最小值為，若不等式有解，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】已知為坐標原點，拋物線：與直線：交于點，兩點，且.

（1）求拋物線的方程；

（2）線段的中點為，過點且斜率為的直線交拋物線于，兩點，若直線，分別與直線交于，兩點，當時，求斜率的值.

【題目】按照國際乒聯(lián)的規(guī)定，標準的乒乓球在直徑符合條件下，重量為2.7克，其重量的誤差在區(qū)間內(nèi)就認為是合格產(chǎn)品，在正常情況下樣本的重量誤差服從正態(tài)分布.現(xiàn)從某廠生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中隨機抽取10件樣本，其重量如下：

2.72 2.68 2.7 2.75 2.66 2.7 2.6 2.69 2.7 2.8

（1）計算上述10件產(chǎn)品的誤差的平均數(shù)及標準差；

（2）①利用（1）中求的平均數(shù)，標準差，估計這批產(chǎn)品的合格率能否達到；

②如果產(chǎn)品的誤差服從正態(tài)分布，那么從這批產(chǎn)品中隨機抽取10件產(chǎn)品，則有不合格產(chǎn)品的概率為多少.（附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，，.用0.6277，用0.9743分別代替計算）

【題目】如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，，M是線段EF的中點，二面角的大小為60°.

（1）求證：平面BDE；

（2）試在線段AC上找一點P，使得PF與CD所成的角是60°.

【題目】已知橢圓：的離心率，左頂點為.過點作直線交橢圓于另一點，交軸于點，點為坐標原點.

（1）求橢圓的方程：

（2）已知為的中點，是否存在定點，對任意的直線，恒成立？若存在，求出點的坐標；若不存在說明理由；

（3）過點作直線的平行線與橢圓相交，為其中一個交點，求的最大值.

【題目】如圖，三棱錐中，是的中點，為正三角形，，，，平面平面.

（1）求證：；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】歷史上數(shù)列的發(fā)展，折射出許多有價值的數(shù)學(xué)思想方法，對時代的進步起了重要的作用，比如意大利數(shù)學(xué)家列昂納多·斐波那契以兔子繁殖為例，引入“兔子數(shù)列”：即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，….即，，此數(shù)列在現(xiàn)代物理、準晶體結(jié)構(gòu)及化學(xué)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，若此數(shù)列被4整除后的余數(shù)構(gòu)成一個新的數(shù)列，又記數(shù)列滿足，，，則的值為_____．