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【題目】(2017·衢州調(diào)研)已知四棱錐P－ABCD的底面ABCD是菱形，∠ADC＝120°，AD的中點M是頂點P在底面ABCD的射影，N是PC的中點.

(1)求證：平面MPB⊥平面PBC；

(2)若MP＝MC，求直線BN與平面PMC所成角的正弦值.

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【題目】過正四面體ABCD的頂點A作一個形狀為等腰三角形的截面，且使截面與底面BCD所成的角為，這樣的截面有（ ）

A.6個B.12個C.16個D.18個

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【題目】已知中，，，且的最小值為，則________，若P為邊AB上任意一點，則的最小值是________．

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【題目】已知三棱柱中，、分別是與的中點，為等邊三角形，，.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）（i）求證：平面；

（ii）求二面角的正弦值.

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【題目】已知正項數(shù)列的首項,其前項和為,且與的等比中項是,數(shù)列滿足：.

(1)求,并求數(shù)列的通項公式；

(2)記,,證明：.

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【題目】已知實數(shù)，函數(shù).

（Ⅰ）證明：對任意，恒成立；

（Ⅱ）如果對任意均有，求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上存在正的極值，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知橢圓的焦距為，且過點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若直線與拋物線相交于兩點，與橢圓相交于兩點，（為坐標原點），為拋物線的焦點，求面積的最大值.

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【題目】明代商人程大位在公元1592年編撰完成《算法統(tǒng)宗》一書.書中有如下問題：“今有女子善織，初日遲，次日加倍，第三日轉(zhuǎn)速倍增，第四日又倍增，織成絹六丈七尺五寸.問各日織若干？”意思是：“有一位女子善于織布，第一天由于不熟悉有點慢，第二天起每天織的布都是前一天的2倍，已知她前四天共織布6丈7尺5寸，問這位女子每天織布多少？”根據(jù)文中的已知條件，可求得該女了第一天織布________尺，若織布一周（7天），共織________尺.（其中1丈為10尺，1尺為10寸）

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線的焦點為，準線與軸的交點為．過點的直線與拋物線相交于、兩點，、分別與軸相交于、兩點，當軸時，．

（1）求拋物線的方程；

（2）設的面積為，面積為，求的取值范圍．

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同步練習冊答案