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【題目】已知函數(shù),其中
,
為自然對數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)設是函數(shù)
的導函數(shù),求函數(shù)
在區(qū)間
上的最小值;
(Ⅱ)若,函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)有零點,求
的取值范圍
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2-(a+1)x+alnx+1
(Ⅰ)若x=3是f(x)的極值點,求f(x)的極大值;
(Ⅱ)求a的范圍,使得f(x)≥1恒成立.
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【題目】在平面直角坐標系中,曲線
的參數(shù)方程為
為參數(shù)),在以坐標原點
為極點,
軸的正半軸為極軸的極坐標系中,點
的極坐標為
,直線
的極坐標方程為
.
(1)求直線的直角坐標方程與曲線
的普通方程;
(2)若是曲線
上的動點,
為線段
的中點,求點
到直線
的距離的最大值.
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【題目】在平面直角坐標系中,圓
的參數(shù)方程為
為參數(shù)),在以原點
為極點,
軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中,直線
的極坐標方程為
.
(1)求圓的普通方程和直線
的直角坐標方程;
(2)設直線與
軸,
軸分別交于
兩點,點
是圓
上任一點,求
面積的最小值.
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【題目】已知橢圓:
的一個焦點為
,點
在
上.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線:
與橢圓
相交于
,
兩點,問
軸上是否存在點
,使得
是以
為直角頂點的等腰直角三角形?若存在,求點
的坐標;若不存在,說明理由.
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【題目】麻團又叫煎堆,呈球形,華北地區(qū)稱麻團,是一種古老的中華傳統(tǒng)特色油炸面食,寓意團圓。制作時以糯米粉團炸起,加上芝麻而制成,有些包麻茸、豆沙等餡料,有些沒有。一個長方體形狀的紙盒中恰好放入4個球形的麻團,它們彼此相切,同時與長方體紙盒上下底和側面均相切,其俯視圖如圖所示,若長方體紙盒的表面積為576 ,則一個麻團的體積為_______
.
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