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【題目】如圖(1)所示，∠AOB、∠COD都是直角．

(1)試判斷∠AOC與∠BOD的大小關(guān)系，并說明理由；

(2)若∠BOC=60°，求∠AOD的度數(shù)；

(3)猜想∠AOD與∠BOC在數(shù)量上是相等，互余，還是互補(bǔ)的關(guān)系，并說明理由；

(4)當(dāng)∠COD繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到圖(2)所示位置時(shí)，你在(3)中的猜想還成立嗎？請(qǐng)用你所學(xué)的知識(shí)加以說明．

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【題目】如圖，已知在直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)都在網(wǎng)絡(luò)格上:

（1）請(qǐng)寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）先畫出先向軸正方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到;請(qǐng)寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．

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【題目】如圖，某地方政府決定在相距50km的A、B兩站之間的公路旁E點(diǎn)，修建一個(gè)土特產(chǎn)加工基地，且使C、D兩村到E點(diǎn)的距離相等，已知DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，DA=30km，CB=20km，那么基地E應(yīng)建在離A站多少千米的地方？

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【題目】如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB交CD于點(diǎn)E，連接BD、OB．
（1）求證：△AEC∽△DEB；
（2）若CD⊥AB，AB=8，DE=2，求⊙O的半徑．

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【題目】 我們定義：如圖1、圖2、圖3，在△ABC中，把AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）得到AB′，把AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)β得到AC′，連接B′C′，當(dāng)α+β＝180°時(shí)，我們稱△AB'C′是△ABC的“旋補(bǔ)三角形”，△AB′C′邊B'C′上的中線AD叫做△ABC的“旋補(bǔ)中線”，點(diǎn)A叫做“旋補(bǔ)中心”．圖1、圖2、圖3中的△AB′C′均是△ABC的“旋補(bǔ)三角形”．

（1）①如圖2，當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí)，“旋補(bǔ)中線”AD與BC的數(shù)量關(guān)系為：AD＝　 　BC；

②如圖3，當(dāng)∠BAC＝90°，BC＝8時(shí)，則“旋補(bǔ)中線”AD長(zhǎng)為　 　．

（2）在圖1中，當(dāng)△ABC為任意三角形時(shí)，猜想“旋補(bǔ)中線”AD與BC的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．

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【題目】某中學(xué)為打造書香校園，購(gòu)進(jìn)了甲、乙兩種型號(hào)的新書柜來放置新買的圖書，甲型號(hào)書柜共花了15000元，乙型號(hào)書柜共花了18000元，乙型號(hào)書柜比甲型號(hào)書柜單價(jià)便宜了300元，購(gòu)買乙型號(hào)書柜的數(shù)量是甲型號(hào)書柜數(shù)量的2倍．求甲、乙型號(hào)書柜各購(gòu)進(jìn)多少個(gè)？

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【題目】如圖1，已知在數(shù)軸上有A、 B兩點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)是－6，點(diǎn)B表示的數(shù)是9．點(diǎn)P在數(shù)軸上從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在數(shù)軸上從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

(1) AB=____ ；當(dāng)t=1時(shí)，點(diǎn)Q表示的數(shù)是___ ；當(dāng)t=___時(shí)，P、Q兩點(diǎn)相遇；

(2)如圖2，若點(diǎn)M為線段AP的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段BP中點(diǎn)，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，線段MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化?若變化，請(qǐng)說明理由．若不變，請(qǐng)求出線段MN的長(zhǎng)；

(3)如圖3，若點(diǎn)M為線段的AP中點(diǎn)，點(diǎn)T為線段BQ中點(diǎn)，則點(diǎn)M表示的數(shù)為______；點(diǎn)T表示的數(shù)為______；MT=______ (用含t的代數(shù)式填空)．

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【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，BC在x軸上，一次函數(shù)y=kx﹣2的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、C，并與y軸交于點(diǎn)E，反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn)A．

（1）點(diǎn)E的坐標(biāo)是；
（2）求反比例函數(shù)的解析式；
（3）求當(dāng)一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值時(shí)，x的取值范圍．

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【題目】在一次戰(zhàn)役中，我軍陣地與敵軍碉堡隔河相望．為了炸掉這個(gè)碉堡，需要知道碉堡與我軍陣地的距離．在不能過河測(cè)量又沒有任何測(cè)量工具的情況下，如何測(cè)得距離？

一位戰(zhàn)士的測(cè)量方法是：面向碉堡的方向站好，然后調(diào)整帽子，使視線通過帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他轉(zhuǎn)過一個(gè)角度，保持剛才的姿勢(shì)，這時(shí)視線落在了自己所在岸的某一點(diǎn)上；接著，他用步測(cè)的辦法量出自己與那個(gè)點(diǎn)的距離，這個(gè)距離就是他與碉堡的距離。這是為什么呢？

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【題目】 如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫作格點(diǎn)．△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△AB′C′．

（1）在正方形網(wǎng)格中，畫出△AB'C′；

（2）畫出△AB′C′向左平移4格后的△A′B″C″；

（3）計(jì)算線段AB在變換到AB′的過程中掃過區(qū)域的面積．

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