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【題目】如圖,點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,AB∥x軸,BC⊥x軸,垂足為C,連接AC,若△ABC的面積為2,則k的值為_____.
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c,當(dāng)x=3時(shí),y有最小值﹣4,且圖象經(jīng)過點(diǎn)(﹣1,12).
(1)求此二次函數(shù)的解析式;
(2)該拋物線交x軸于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),交y軸于點(diǎn)C,在拋物線對稱軸上有一動點(diǎn)P,求PA+PC的最小值,并求當(dāng)PA+PC取最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
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【題目】如圖,四邊形ABCD為矩形,點(diǎn)E在AB上,點(diǎn)F在CD上,以EF為折痕,將此矩形折疊,使點(diǎn)A和點(diǎn)C重合,點(diǎn)D和點(diǎn)G重合.
(1)求證:四邊形AECF是菱形.
(2)若AB=5,AD=3,則菱形AECF的面積等于_____.
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【題目】猜想歸納:為了建設(shè)經(jīng)濟(jì)型節(jié)約型社會,“先鋒”材料廠把一批三角形廢料重新利用,因此工人師傅需要把它們截成不同大小的正方形鐵片.(已知:AC=40,BC=30,∠C=90°)
(1)如圖①,若截取△ABC的內(nèi)接正方形DEFG,請你求出此正方形的邊長;
(2)如圖②,若在△ABC內(nèi)并排截取兩個(gè)相同的正方形(它們組成的矩形內(nèi)接于△ABC),請你求此正方形的邊長;
(3)如圖③,若在△ABC內(nèi)并排截取三個(gè)相同的正方形(它們組成的矩形內(nèi)接于△ABC),請你求此正方形的邊長;
(4)猜想:如圖④,假設(shè)在△ABC內(nèi)并排截取n個(gè)相同的正方形,使它們組成的矩形內(nèi)接于△ABC,則此正方形的邊長是多少?
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【題目】如圖,已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于,兩點(diǎn).
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2) 請根據(jù)圖象直接寫出時(shí)的取值范圍.
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【題目】如圖1,拋物線y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A(﹣3,0)、B(1,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,且OC=OA.
(1)求拋物線解析式;
(2)過直線AC上方的拋物線上一點(diǎn)M作y軸的平行線,與直線AC交于點(diǎn)N.已知M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m,試用含m的式子表示MN的長及△ACM的面積S,并求當(dāng)MN的長最大時(shí)S的值;
(3)如圖2,D(0,﹣2),連接BD,將△OBD繞平面內(nèi)的某點(diǎn)(記為P)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△O′B′D′,O、B、D的對應(yīng)點(diǎn)分別為O′、B′、D′.若點(diǎn)B′、D′兩點(diǎn)恰好落在拋物線上,求旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)P的坐標(biāo).
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【題目】如圖1,已知△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,點(diǎn)D,E分別在CB,CA上,且CD=CE,連AD,BE,F為AD的中點(diǎn),連CF.
(1)求證:CF=BE,且CF⊥BE;
(2)將△CDE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角(如圖2),其它條件不變,此時(shí)(1)中的結(jié)論是否仍成立?并證明你的結(jié)論.
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【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AB為直徑,D是⊙O上一點(diǎn),且弧CB=弧CD,CE⊥DA交DA的延長線于點(diǎn)E.
(1)求證:∠CAB=∠CAE;
(2)求證:CE是⊙O的切線;
(3)若AE=1,BD=4,求⊙O的半徑長.
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【題目】某賓館有50個(gè)房間供游客居住,當(dāng)每個(gè)房間定價(jià)120元時(shí),房間會全部住滿,當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí),就會有一個(gè)房間空閑,如果游客居住房間,賓館需對每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用,設(shè)每個(gè)房間定價(jià)為x元(x為整數(shù)).
(1)直接寫出每天游客居住的房間數(shù)量y與x的函數(shù)解析式.
(2)設(shè)賓館每天的利潤為W元,當(dāng)每間房價(jià)定價(jià)為多少元時(shí),賓館每天所獲利潤最大,最大利潤是多少?
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