若2^a＞1，則a的取值范圍為．

記aⁿ=N，a^m=M，則MN=a^n+m改寫成對(duì)數(shù)式為．

若函數(shù)y=lg（ax+1）的定義域?yàn)椋?∞，1），則a=．

若方程x=ke^x有兩個(gè)零點(diǎn)，則k的取值范圍為．

求f（x）=x²-2（a+1）x+2alnx的單調(diào)區(qū)間（a＞0）．

某公司為了公司周年慶典，先將公司門前廣場(chǎng)進(jìn)行裝飾，廣場(chǎng)上有一垂直于地面的墻面AB高8+8

3

，一個(gè)垂直于地面的可移動(dòng)柱子CD高為8m，現(xiàn)用燈帶對(duì)它們進(jìn)行如下裝飾（如圖）：設(shè)柱子CD與墻面AB相距8m，在AB上取一點(diǎn)E，以C為支點(diǎn)將燈帶拉直并固定在地面的F處，再講燈帶拉直依次固定在D處、B處、E處，形成一個(gè)三角形型的燈帶（圖中虛線所示）設(shè)∠EFB=θ，燈帶總長(zhǎng)為y（單位：m）
（1）求y關(guān)于θ的函數(shù)表達(dá)式及θ的取值范圍；
（2）當(dāng)BE多長(zhǎng)時(shí)，所用燈帶總長(zhǎng)最短？

設(shè)

a

=（sinx-1，1），

b

=（sinx+3，1），

c

=（-1，-2），

d

=（k，1），k∈R，若存在x∈R，使得（

a

+

d

）⊥（

b

+

c

），求k的取值范圍．

一船以8km/h的速度向東航行，船上的人測(cè)得風(fēng)自北方來；若船速加倍，則測(cè)得風(fēng)自東北方向來，求風(fēng)速的大小及方向．

已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率e為

6

3

，過點(diǎn)A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為

3

2

，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

張老師每周買5注“體彩”，每注號(hào)碼由一個(gè)七位數(shù)組成，如果開獎(jiǎng)結(jié)果的七位數(shù)與注上的數(shù)對(duì)應(yīng)相同，即獲大獎(jiǎng)，問張老師買一年（按52周算）的中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)有多大？