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科目： 來源： 題型：填空題

20．已知函數(shù)f（x）=（x²-1）（x²+ax+b）的圖象關(guān)于直線x=3對稱，則函數(shù)f（x）的值域為[-36，+∞）．

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科目： 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x}{{e}^{x}}$+x²-x（其中e=2.71828…）．
（1）求f（x）在（1，f（1））處的切線方程；
（2）若函數(shù)g（x）=ln[f（x）-x²+x]-b的兩個零點為x₁，x₂，證明：g′（x₁）+g′（x₂）＞g′（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）．

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科目： 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）對一切實數(shù)x，y都滿足f（x+y）=f（y）+（x+2y+1）x，且f（1）=0．
（1）求f（0）的值；
（2）求f（x）的解析式；
（3）當(dāng)x∈[0，$\frac{1}{2}$]時，f（x）+3＜2x+a恒成立，求a的范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

17．已知a∈R，函數(shù)f（x）=$\frac{1}{6}$x³+$\frac{1}{2}$（a-2）x²+b，g（x）=2alnx．
（1）若曲線y=f（x）與曲線y=g（x）在它們的交點（1，c）處的切線互相垂直，求a，b的值；
（2）設(shè)F（x）=f′（x）-g（x），若對任意的x₁，x₂∈（0，+∞），且x₁≠x₂，都有$\frac{{F（{x_1}）-F（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}$＞a，求a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

16．某賣場同時銷售變頻冷暖空調(diào)機和智能洗衣機，這兩種產(chǎn)品的市場需求量大，有多少賣多少．今年元旦假期7天該賣場要根據(jù)實際情況確定產(chǎn)品的進貨數(shù)量，以達到總利潤最大．已知兩種產(chǎn)品直接受資金和勞動力的限制．根據(jù)過去銷售情況，得到兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如表：（表中單位：百元）

資金	單位產(chǎn)品所需資金		資金供應(yīng)量
資金	空調(diào)機	洗衣機	資金供應(yīng)量
成本	30	20	440
勞動力：工資	7	10	156
單位利潤	10	8

試問：怎樣確定兩種貨物的進貨量，才能使7天的總利潤最大，最大利潤是多少？