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【題目】設(shè)數(shù)列為首項是4,公差為1的等差數(shù)列,
為數(shù)列
的前
項和,且
。
(1)求數(shù)列及
的通項公式
和
;
(2)問是否存在
使
成立?若存在,求出
,若不存在,說明理由;
(3)對任意的正數(shù),不等式
恒成立,求正數(shù)
的取值范圍。
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【題目】已知橢圓長軸的一個端點是拋物線
的焦點,且橢圓焦點與拋物線焦點的距離是1。
(1)求橢圓的標準方程;
(2)若是橢圓
的左右端點,
為原點,
是橢圓
上異于
的任意一點,直線
分別交
軸于
,問
是否為定值,說明理由。
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【題目】已知為定義在實數(shù)集
上的函數(shù),把方程
稱為函數(shù)
的特征方程,特征方程的兩個實根
、
(
),稱為
的特征根.
(1)討論函數(shù)的奇偶性,并說明理由;
(2)已知為給定實數(shù),求
的表達式;
(3)把函數(shù),
的最大值記作
,最小值記作
,研究函數(shù)
,
的單調(diào)性,令
,若
恒成立,求
的取值范圍.
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【題目】定義:若函數(shù)的圖像經(jīng)過變換
后所得的圖像對應(yīng)的函數(shù)與
的值域相同,則稱變換
是
的同值變換,下面給出了四個函數(shù)與對應(yīng)的變換:
①將函數(shù)
的圖像關(guān)于
軸作對稱變換;
②將函數(shù)
的圖像關(guān)于
軸作對稱變換;
③將函數(shù)
的圖像關(guān)于點(-1,1)作對稱變換;
④將函數(shù)
的圖像關(guān)于點(-1,0)作對稱變換;
其中是
的同值變換的有_______.(寫出所有符合題意的序號)
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【題目】已知函數(shù),且
,對任意實數(shù)
,
成立.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若,解關(guān)于
的不等式
;
(3)求最大的使得存在
,只需
,就有
.
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【題目】某油庫的設(shè)計容量為30萬噸,年初儲量為10萬噸,從年初起計劃每月購進石油萬噸,以滿足區(qū)域內(nèi)和區(qū)域外的需求,若區(qū)域內(nèi)每月用石油1萬噸,區(qū)域外前
個月的需求量
(萬噸)與
的函數(shù)關(guān)系為
,并且前4個月區(qū)域外的需求量為20萬噸.
(1)試寫出第個月石油調(diào)出后,油庫內(nèi)儲油量
(萬噸)與
的函數(shù)關(guān)系式;
(2)要使16個月內(nèi)每月按計劃購進石油之后,油庫總能滿足區(qū)域內(nèi)和區(qū)域外的需求,且每月石油調(diào)出后,油庫的石油剩余量不超出油庫的容量,試確定的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)為定義域
上的奇函數(shù),且在
上是單調(diào)遞增函數(shù),函數(shù)
,數(shù)列
為等差數(shù)列,且公差不為0,若
,則
( )
A.18B.9C.27D.81
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【題目】若存在常數(shù),使得數(shù)列
滿足
對一切
恒成立,則稱
為可控數(shù)列,
.
(1)若,
,問
有多少種可能?
(2)若是遞增數(shù)列,
,且對任意的
,數(shù)列
,
,
成等差數(shù)列,判斷
是否為可控數(shù)列?說明理由;
(3)設(shè)單調(diào)的可控數(shù)列的首項
,前
項和為
,即
.問
的極限是否存在,若存在,求出
與
的關(guān)系式;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知橢圓:
的左,右焦點分別為
,且
與短軸的一個端點Q構(gòu)成一個等腰直角三角形,點P(
)在橢圓
上,過點
作互相垂直且與x軸不重合的兩直線AB,CD分別交橢圓
于A,B,C,D且M,N分別是弦AB,CD的中點
(1)求橢圓的方程
(2)求證:直線MN過定點R()
(3)求面積的最大值
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