已知，大正方形的邊長為4，小正方形的邊長為2，狀態(tài)如圖所示.大正方形固定不動，把小正方形以的速度向大正方形的內(nèi)部沿直線平移，設(shè)平移的時間為秒，兩個正方形重疊部分的面積為,完成下列問題：

(1)．用含的式子表示，要求畫出相應的圖形，表明的范圍；

(2)．當，求重疊部分的面積；

(3)．當，求的值.

如圖，矩形的長和寬分別是4和3，等腰三角形的底和高分別是3和4，如果此三角形的底和矩形的寬重合，并且沿矩形兩條寬的中點所在的直線自左向右勻速運動至等腰三角形的底與另一寬重合。設(shè)矩形與等腰三角形重疊部分（陰影部分）的面積為y，等腰三角形自左向右運動的距離為x，那么y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為

         。

如圖①，在平面直角坐標系中，已知點A（2，0），點B（0，4），點E（0，1），如圖②，將△AEO沿x軸向左平移得到△A′E′O′，連接A′B、BE′。

（1）設(shè)AA′=m（m >0），試用含m的式子表示，并求出使取得最小值時點E′的坐標；

（2）當A′B+BE′取得最小值時，求點E′的坐標。

如圖，將菱形ABCD沿對角線AC剪開，再把△ACD沿CA方向平移得到△A₁C₁D₁，連結(jié)AD₁、BC₁．若∠ACB=30°，AB=2，CC₁=x，△ACD與△A₁C₁D₁重疊部分的面積為s，則下列結(jié)論：

①△A₁AD₁≌△CC₁B；

②當四邊形ABC₁D₁是矩形時，x=；

③當x=2時，△BDD₁為等腰直角三角形；

④（0＜x＜）。

其中正確的是　  　（填序號）。

 如圖，拋物線關(guān)于直線對稱，與坐標軸交于A、B、C三點，且AB=4，點D在拋物線上，直線是一次函數(shù)的圖象，點O是坐標原點。

（1）求拋物線的解析式；

（2）把拋物線向左平移1個單位，再向上平移4個單位，所得拋物線與直線交于M、N兩點，問在y軸負半軸上是否存在一定點P，使得不論k取何值，直線PM與PN總是關(guān)于y軸對稱？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由.

定義：如果一個y與x的函數(shù)圖象經(jīng)過平移后能與某反比例函數(shù)的圖象重合，那么稱這個函數(shù)是y與x的“反比例平移函數(shù)”．例如：的圖象向左平移2個單位，再向下平移1個單位得到的圖象，則是y與x的“反比例平移函數(shù)”．

（1）若矩形的兩邊分別是2cm、3cm，當這兩邊分別增加x（cm）、y（cm）后，得到的新矩形的面積為8cm²，求y與x的函數(shù)表達式，并判斷這個函數(shù)是否為“反比例平移函數(shù)”．

（2）如圖，在平面直角坐標系中，點O為原點，矩形OABC的頂點A、C的坐標分別為（9，0）、（0，3）．點D是OA的中點，連接OB、CD交于點E，“反比例平移函數(shù)”的圖象經(jīng)過B、E兩點．則這個“反比例平移函數(shù)”的表達式為            ；這個“反比例平移函數(shù)”的圖象經(jīng)過適當?shù)淖儞Q與某一個反比例函數(shù)的圖象重合，請寫出這個反比例函數(shù)的表達式．

（3）在（2）的條件下，已知過線段BE中點的一條直線l交這個“反比例平移函數(shù)”圖象于P、Q兩點（P在Q的右側(cè)），若B、E、P、Q為頂點組成的四邊形面積為16，請求出點P的坐標．

 把直線沿y軸方向平移m個單位后，與直線的交點在第二象限，則m的取值范圍是【    】

A．      B．       C．       D．

定義：P、Q分別是兩條線段a和b上任意一點，線段PQ長度的最小值叫做線段與線段的距離.

已知O(0，0)，A(4，0)，B(m，n)，C(m+4，n)是平面直角系中四點.

（1）根據(jù)上述定義，當m=2，n=2時，如圖1，線段BC與線段OA的距離是_____,

當m=5，n=2時，如圖2，線段BC與線段OA的距離(即線段AB的長)為______

 （2）如圖3，若點B落在圓心為A，半徑為2的圓上，線段BC與線段OA的距離記為d，求d關(guān)于m的函數(shù)解析式.

（3）當m的值變化時，動線段BC與線段OA的距離始終為2，線段BC的中點為M.

①求出點M隨線段BC運動所圍成的封閉圖形的周長;

②點D的坐標為(0，2)，m≥0，n≥0，作MH⊥x軸,垂足為H，是否存在m的值，使以A、M、H為頂點的三角形與△AOD相似，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由.

如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點坐標為（4，），且與y軸交于點C（0，），與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左邊）。

（1）求拋物線的解析式及A，B兩點的坐標；

（2）在（1）中拋物線的對稱軸l上是否存在一點P，使AP+CP的值最小？若存在，求AP+CP的最小值，若不存在，請說明理由。

將矩形OABC置于平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，4），點C的坐標為（m，0）（m＞0），點D（m，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點B落在坐標平面內(nèi)，設(shè)點B的對應點為點E，當△ADE是等腰直角三角形時，m=         ，點E的坐標為          ；