甲、乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，每盤(pán)比賽甲勝的概率為，乙勝的概率為，規(guī)定：某人勝3盤(pán)，則比賽結(jié)束．

(1)4盤(pán)結(jié)束比賽且甲獲勝的概率是多少？

(2)比賽盤(pán)數(shù)的期望(精確到0.1)？

如圖，四棱錐P－ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB＝AD＝PB＝3，BC＝6，點(diǎn)E在棱PA上且PE＝2EA．

(1)求異面直線PA與CD所成角；

(2)求證PC∥平面EBD；

(3)求二面角A－BE－D的大小．

已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，|a－b|＝．

(1)求cos(α－β)的值；

(2)若，且sinβ＝－，求sinα的值．

如圖，已知三角形PAQ頂點(diǎn)P(－3，0)，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)Q在x軸正半軸上，·＝0，＝2．

(1)當(dāng)點(diǎn)A在y軸上移動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程；

(2)設(shè)直線l：y＝k(x＋1)與軌跡E交于B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)D(1，0)，若∠BDC為鈍角，求k的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝2n在[0，＋∞)上最小值是a_n(n∈N*)．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)已知數(shù)列{b_n}中，對(duì)任意n∈N*都有b_na＝1成立，設(shè)S_n為數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，證明：2S_n＜1；

(3)在點(diǎn)列A_n(2n，a_n)中是否存在兩點(diǎn)A_i，A_j(i，j∈N*)，使直線A_iA_j的斜率為1？若存在，求出所有的數(shù)對(duì)(i，j)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，對(duì)任意的x₁，x₂都滿足f(x₁＋x₂)＝f(x₁)＋f(x₂)，當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＞0．

(1)試判斷f(x)的奇偶性．

(2)試判斷f(x)的單調(diào)性，并證明．

(3)若f(cos2θ－3)＋f(4m－2mcosθ)＞0對(duì)所有的θ∈[0，]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

如圖，已知直平行六面體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AD⊥BD，AD＝BD＝a，E是CC₁的中點(diǎn)，AD⊥BE．

(1)求證：A₁D⊥平面BDE；

(2)求二面角B－DE－C的大小；

(3)求點(diǎn)B到平面A₁DE的距離．

口袋里裝有大小相同的卡片八張，其中三張標(biāo)有數(shù)字1，三張標(biāo)有數(shù)字2，二張標(biāo)有數(shù)字3，第一次從口袋里任意抽取一張，放回口袋后第二次再任意抽取一張，記第一次與第二次取到卡片上數(shù)字之和為ξ．

(1)ξ為何值時(shí)，其發(fā)生的概率最大？說(shuō)明理由．

(2)求隨機(jī)變量ξ的期望Eξ．

已知向量a＝(1，1)，b＝(1，0)，c滿足a·c＝0且|a|＝|c|，b·c＞0．

(1)求向量c；

(2)若映射f：(x，y)→(x₁，y₁)＝xa＋yc，求映射f下(1，2)的原象．

設(shè)x₁、x₂(x₁≠x₂)是函數(shù)f(x)＝ax³＋bx－a²x(a＞0)的兩個(gè)極值點(diǎn)．

(1)若x₁＝－1，x₂＝2，求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)若，求b的最大值．

(3)若x₁＜x＜x₂，且x₂＝a，函數(shù)，

求證：．