設(shè)，變量在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值為，則________.

已知數(shù)列滿足，則______.

在中，角的對(duì)邊分別為，若．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，的面積為，求邊長(zhǎng)．

4月23日是世界讀書日，惠州市某中學(xué)在此期間開(kāi)展了一系列的讀書教育活動(dòng)。為了解本校學(xué)生課外閱讀情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生對(duì)其課外閱讀時(shí)間進(jìn)行調(diào)查。下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均課外閱讀時(shí)間(單位：分鐘)的頻率分布直方圖，且將日均課外閱讀時(shí)間不低于60分鐘的學(xué)生稱為“讀書迷”，低于60分鐘的學(xué)生稱為“非讀書迷”．

（Ⅰ）根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認(rèn)為“讀書迷”與性別有關(guān)？

（Ⅱ）將頻率視為概率，現(xiàn)在從該校大量學(xué)生中用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取1人，共抽取3次，記被抽取的3人中“讀書迷”的人數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差．

附：

如圖，在四棱錐中，底面，底面是直角梯形，，，，是上的點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面⊥平面；

（Ⅱ）若是的中點(diǎn)，且二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值．

已知點(diǎn)，，直線與直線相交于點(diǎn)，直線與直線的斜率分別記為與，且．

（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）過(guò)定點(diǎn)作直線與曲線交于兩點(diǎn)，的面積是否存在最大值？若存在，求出面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）求證：，不等式恒成立．

【選修4-1：幾何證明選講】

如圖，是的直徑，弦與垂直，并與相交于點(diǎn)，點(diǎn)為弦上異于點(diǎn)的任意一點(diǎn)，連接、并延長(zhǎng)交于點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：四點(diǎn)共圓；

（Ⅱ）求證：．

【選修4-4：極坐標(biāo)和參數(shù)方程】

在直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角為且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸非負(fù)半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，建立極坐標(biāo)系．設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）若直線與曲線有公共點(diǎn)，求的取值范圍；

（Ⅱ）設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，求的取值范圍．

選修4-5：不等式選講

設(shè)．

（1）若的解集為，求實(shí)數(shù)的值．

（2）當(dāng)時(shí)，若存在，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．