在多項(xiàng)式的展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)_________．

已知單位向量的夾角為，，則在上的投影是__________．

如圖，直角梯形中，，，，若將直角梯形繞邊旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾何體的表面積為_(kāi)_________．

已知，在這兩個(gè)實(shí)數(shù)之間插入三個(gè)實(shí)數(shù)，使這五個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，那么這個(gè)等差數(shù)列后三項(xiàng)和的最大值為_(kāi)_________．

已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

（本小題滿(mǎn)分12分） 某中學(xué)的環(huán)保社團(tuán)參照國(guó)家環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)制定了該校所在區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)與空氣質(zhì)量等級(jí)對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表（假設(shè)該區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)不會(huì)超過(guò)）：

該社團(tuán)將該校區(qū)在年天的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)作為樣本，繪制的頻率分布直方圖如下圖，把該直方圖所得頻率估計(jì)為概率．

（Ⅰ）請(qǐng)估算年（以天計(jì)算）全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)(未滿(mǎn)一天按一天計(jì)算)；

（Ⅱ）該校年月、日將作為高考考場(chǎng)，若這兩天中某天出現(xiàn)級(jí)重度污染，需要凈化空氣費(fèi)用元，出現(xiàn)級(jí)嚴(yán)重污染，需要凈化空氣費(fèi)用元，記這兩天凈化空氣總費(fèi)用為元，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

如圖，四棱錐中，平面平面，底面為等腰梯形，，，，為正三角形.

（1）求證：平面；

（2）設(shè)的中點(diǎn)為，求平面與平面所成二面角的平面角的余弦值.

已知橢圓（）的左、右頂點(diǎn)分別為，左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，點(diǎn)，為線(xiàn)段的中點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）若過(guò)點(diǎn)且斜率不為0的直線(xiàn)與橢圓的交于兩點(diǎn)，已知直線(xiàn)與相交于點(diǎn)，試判斷點(diǎn)是否在定直線(xiàn)上？若是，請(qǐng)求出定直線(xiàn)的方程；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

已知函數(shù)（,是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

（1）若是上的單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，證明：函數(shù)有最小值，并求函數(shù)最小值的取值范圍.

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，其參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線(xiàn)的普通方程和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知曲線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值.