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科目： 來源：2017屆重慶市高三學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研抽測（第一次）數(shù)學(xué)（理）試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)實數(shù)滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且對任意的恒成立，則不等式均成立的是 ( )

A. B.

C. D.

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已知函數(shù)若關(guān)于的方程有三個不同實數(shù)根，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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設(shè)向量的夾角為，已知向量，若，則__________．

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如圖，陰影部分是由四個全等的直角三角形組成的圖形，若直角三角形兩條直角邊的長分別為，且，則在大正方形內(nèi)隨即擲一點，這一點落在正方形內(nèi)的概率為__________．

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已知，且，則__________．

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設(shè)拋物線的焦點為，過點作直線與拋物線分別交于兩點，若點滿足，過作軸的垂線與拋物線交于點，若，則點的橫坐標(biāo)為__________．

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已知數(shù)列的前項和為，.

（Ⅰ）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）設(shè)，求證：.

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科目： 來源：2017屆重慶市高三學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研抽測（第一次）數(shù)學(xué)（理）試卷（解析版） 題型：解答題

為了研究家用轎車在高速公路上的車速情況，交通部門隨機對50名家用轎車駕駛員進行調(diào)查，得到其在高速公路上行駛時的平均車速情況為：在30名男性駕駛員中，平均車速超過的有20人，不超過的有10人．在20名女性駕駛員中，平均車速超過的有5人，不超過的有15人．

（Ⅰ）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有99.5%的把握認為平均車速超過的人與性別有關(guān)；

平均車速超過

人數(shù)

平均車速不超過

人數(shù)

合計

男性駕駛員人數(shù)

女性駕駛員人數(shù)

合計

（Ⅱ ）以上述數(shù)據(jù)樣本來估計總體，現(xiàn)從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機抽取3輛，記這3輛車中駕駛員為女性且車速不超過的車輛數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

參考公式： ，其中．

參考數(shù)據(jù)：

0.150

0.100

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目： 來源：2017屆重慶市高三學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研抽測（第一次）數(shù)學(xué)（理）試卷（解析版） 題型：解答題

已知的三個內(nèi)角的對邊分別為.

（Ⅰ）若，求證：；

（Ⅱ）若，且的面積，求角.

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同步練習(xí)冊答案