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【題目】()如圖, 是形內(nèi)的高, 是的外接圓⊙的直徑.
①求證: .
②若, , ,⊙ 的直徑長(zhǎng).
③如圖,在邊長(zhǎng)為的小正方形組成的網(wǎng)格之中有一個(gè)格點(diǎn)三角形,請(qǐng)你從上面兩小題中獲得經(jīng)驗(yàn),直接寫出此格點(diǎn)三角形的外接圓面積.
()如圖, 是形外的高,若, , ,( )題中②的結(jié)論是否還成立?成立與否都要說明理由.
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【題目】某檢修小組1乘一輛汽車沿公路檢修線路,約定向東為正。某天從A地出發(fā)到收工時(shí),行走記錄為(單位:千米):+15,-2,+5,-1,+10,-3,-2,+12,+4,-5,+6。另一小組2也從A地出發(fā),在南北向修,約定向北為正,行走記錄為:-17,+9,-2,+8,+6,+9,-5,-1,+4,-7,-8.
(1)分別計(jì)算收工時(shí),1,2兩組在A地的哪一邊,距A地多遠(yuǎn)?
(2)若每千米汽車耗油a升,求出發(fā)到收工各耗油多少升?
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【題目】如圖,在ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F分別為OB,OD的中點(diǎn)延長(zhǎng)AE至G,使EG=AE,連接CG.
(1)求證:△ABE≌△CDF;
(2)當(dāng)AB=AC時(shí),判斷四邊形EGCF是什么形狀?請(qǐng)說明理由.
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【題目】微商小明投資銷售一種進(jìn)價(jià)為每條元的圍巾.銷售過程中發(fā)現(xiàn),每月銷售量(件)與銷售單價(jià)(元)之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù): ,銷售過程中銷售單價(jià)不低于成本價(jià),而每條的利潤(rùn)不高于成本價(jià)的.
()設(shè)小明每月獲得利潤(rùn)為(元),求每月獲得利潤(rùn)(元)與銷售單價(jià)(元)之間的函數(shù)關(guān)系式,并確定自變量的取值范圍.
()當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí),每月可獲得最大利潤(rùn)?每月的最大利潤(rùn)是多少?
()如果小明想要每月獲得的利潤(rùn)不低于元,那么小明每月的成本最少需要多少元?(成本進(jìn)價(jià)銷售量)
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【題目】已知購(gòu)買1個(gè)足球和1個(gè)籃球共需150元,購(gòu)買2個(gè)足球和1個(gè)籃球共需200元.
(1)求每個(gè)足球和每個(gè)籃球的售價(jià);
(2)如果某校計(jì)劃購(gòu)買這兩種球共50個(gè),總費(fèi)用不超過4000元,最多可以買多少個(gè)籃球?
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【題目】如圖1,△ABC和△DBC都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形.
(1)以圖1中的某個(gè)點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)△DBC,就能使△DBC與△ABC重合,則滿足題意的點(diǎn)為: (寫出符合條件的所有點(diǎn));
(2)將△DBC沿BC方向平移得到△D1B1C1,如圖2、圖3,則四邊形ABD1C1是平行四邊形嗎?證明你的結(jié)論;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)BB1= 時(shí),四邊形ABD1C1為矩形.
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【題目】小明用12元買軟面筆記本,小麗用21元買硬面筆記本.
(1)已知每本硬面筆記本比軟面筆記本貴1.2元,小明和小麗能買到相同數(shù)量的筆記本嗎?
(2)已知每本硬面筆記本比軟面筆記本貴a元,是否存在正整數(shù)a,使得每本硬面筆記本、軟面筆記本的價(jià)格都是正整數(shù),并且小明和小麗能買到相同數(shù)量的筆記本?若存在,求出a的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】為了了解2018年全國(guó)中學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽情況,隨機(jī)抽查了部分參賽同學(xué)的成績(jī),整理并制作圖表如下(部分未完成).請(qǐng)根據(jù)以上圖表中提供的信息,解答下列問題:
(1)本次調(diào)查的樣本容量為______________.
(2)在表中:m=_____________,n=____________.
(3)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(4)如果比賽成績(jī)80分以上(含80分)為優(yōu)秀,某中學(xué)有200人參加比賽,那么你估計(jì)該校約有多少人取得優(yōu)秀成績(jī)?
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【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A、D的坐標(biāo)分別是(0,0),(2,3),AB=5,則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是( )
A. (3,7)B. (5,3)C. (7,3)D. (8,2)
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