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【題目】用四個長為m,寬為n的相同長方形按如圖方式拼成一個正方形.
(1)根據(jù)圖形寫出一個代數(shù)恒等式: ;
(2)已知3m+n=9,mn=6,試求3m﹣n的值;
(3)若m+n=1,求m2+n2的最小值.
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【題目】學校近期舉辦了一年一度的經(jīng)典誦讀比賽.某班級因節(jié)目需要,須購買A、B兩種道具.已知購買1件A道具比購買1件B道具多10元,購買2件A道具和3件B道具共需要45元.
(1)購買一件A道具和一件B道具各需要多少元?
(2)根據(jù)班級情況,需要這兩種道具共60件,且購買兩種道具的總費用不超過620元.
①請問道具A最多購買多少件?
②若其中A道具購買的件數(shù)不少于B道具購買件數(shù),該班級共有幾種方案?試寫出所有方案,并求出最少費用為多少元?
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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為 ,點E、F分別為邊AD、CD上一點,將正方形分別沿BE、BF折疊,點A的對應點M恰好落在BF上,點C的對應點N恰好落在BE上,則圖中陰影部分的面積為_________.
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【題目】如圖,拋物線y=-x2+mx的對稱軸為直線x=2,若關于x的一元二次方程-x2+mx-t=0在1<x<5的范圍內有解,則t的取值范圍是( )
A. t>-5 B. -5<t<3 C. -5<t≤4 D. 3<t≤4
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=30°,BC=2 ,△ADC與△ABC關于AC對
稱,點E、F分別是邊DC、BC上的任意一點,且DE=CF,BE、DF相交于點P,則CP的最小值為( )
A. 1 B. C.
D. 2
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【題目】如圖,長方形OABC的邊OA在數(shù)軸上,O為原點,長方形OABC的面積為12,OC邊長為3.
(1)數(shù)軸上點A表示的數(shù)為 .
(2)將長方形OABC沿數(shù)軸水平移動,移動后的長方形記為OABC,移動后的長方形OABC與原長方形OABC重疊部分(如圖8中陰影部分)的面積記為S.
①當S恰好等于原長方形OABC面積的一半時,數(shù)軸上點A表示的數(shù)是 .
②設點A的移動距離AA'=x
(ⅰ)當S=4時,求x的值;
(ⅱ)D為線段AA的中點,點E在找段OO'上,且OO'=3OE,當點D,E所表示的數(shù)互為相反數(shù)時,求x的值.
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【題目】某公司招聘職員,對甲、乙兩位候選人進行了面試,面試中包括形體、口才、專業(yè)知識,他們的成績(百分制)如下表:
(1)如果公司根據(jù)經(jīng)營性質和崗位要求,以面試成績中形體、口才、專業(yè)知識按照的比值確定成績,請計算甲、乙兩人各自的平均成績,看看誰將被錄取?
(2)如果公司根據(jù)經(jīng)營性質和崗位要求,以面試成績中形體占,口才占
,專業(yè)知識占
確定成績,那么你認為該公司應該錄取誰?
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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為8,點E是BC上的一點,連接AE并延長交射線DC于點F,將△ABE沿直線AE翻折,點B落在點N處,AN的延長線交DC于點M,當AB=2CF時,則NM的長為_____.
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【題目】(14分)定義:底與腰的比是的等腰三角形叫做黃金等腰三角形.
如圖,已知△ABC中,AB=BC,∠C=36°,BA1平分∠ABC交AC于A1.
(1)=AA1A C;
(2)探究:△ABC是否為黃金等腰三角形?請說明理由;(提示:此處不妨設AC=1)
(3)應用:已知AC=a,作A1B1∥AB交BC于B1,B1A2平分∠A1B1C交AC于A2,作A2B2∥AB交B2,B2A3平分∠A2B2C交AC于A3,作A3B3∥AB交BC于B3,…,依此規(guī)律操作下去,用含a,n的代數(shù)式表示An﹣1An.(n為大于1的整數(shù),直接回答,不必說明理由)
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【題目】如圖,已知長方形ABCD與正方形BEFM,且A、B、E在一直線上,已知AB=a,BC=b,BE=c,且a>b>c>0.設△ADE的面積為S1.
(1)用含a、b、c的代數(shù)式表示S1;
(2)正方形BEFM繞B順時針旋轉180度得到正方形BEFM,連接DM,用含a、b、c的代數(shù)式表示△DCM的面積為S2;
(3)請比較S1與S2的大小關系,并說明理由.
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