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【題目】如圖,二次函數的圖象與x軸的一個交點為B(4,0),另一個交點為A,且與y軸相交于C點.
(1)求m的值及C點坐標;
(2)在直線BC上方的拋物線上是否存在一點M,使得它與B,C兩點構成的三角形面積最大,若存在,求出此時M點坐標;若不存在,請簡要說明理由;
(3)P為拋物線上一點,它關于直線BC的對稱點為Q.
①當四邊形PBQC為菱形時,求點P的坐標;
②點P的橫坐標為t(0<t<4),當t為何值時,四邊形PBQC的面積最大,請說明理由.
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【題目】如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,AE⊥BC于點E,∠ADC的平分線交AE于點O,以點O為圓心,OA為半徑的圓經過點B,交BC于另一點F.
(1)求證:CD與⊙O相切;
(2)若BF=24,OE=5,求tan∠ABC的值.
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【題目】如圖,在平面直角坐標中,正比例函數
的圖象與反比例函數
的圖象經過點
.
()分別求這兩個函數的表達式.
()將直線
向上平移
個單位長度后與
軸交于點
,與反比例函數圖象在第四象限內的交點為
,連接
、
,求點
的坐標及
的面積.
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【題目】如圖,在中,
,
,
,
在
上,且
,過點
作射線
(AN與BC在AC同側),若動點
從點
出發(fā),沿射線
勻速運動,運動速度為
/
,設點
運動時間為
秒.
(1)經過_______秒時,是等腰直角三角形?
(2)當于點
時,求此時
的值;
(3)過點作
于點
,已知
,請問是否存在點
,使
是以
為腰的等腰三角形?對存在的情況,請求出t的值,對不存在的情況,請說明理由.
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【題目】(1)問題:如圖在
中,
,
,
為
邊上一點(不與點
,
重合),連接
,過點
作
,并滿足
,連接
.則線段
和線段
的數量關系是_______,位置關系是_______.
(2)探索:如圖,當
點為
邊上一點(不與點
,
重合),
與
均為等腰直角三角形,
,
,
.試探索線段
,
,
之間滿足的等量關系,并證明你的結論;
(3)拓展:如圖,在四邊形
中,
,若
,
,請直接寫出線段
的長.
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【題目】為厲行節(jié)能減排,倡導綠色出行,今年3月以來.“共享單車”(俗稱“小黃車”)公益活動登陸我市中心城區(qū),某公司擬在甲、乙兩個街道社區(qū)投放一批“小黃車”,這批自行車包括A、B兩種不同款型,請回答下列問題:
問題1:單價
該公司早期在甲街區(qū)進行了試點投放,共投放A、B兩型自行車各50輛,投放成本共計7500元,其中B型車的成本單價比A型車高10元,A、B兩型自行車的單價各是多少?
問題2:投放方式
該公司決定采取如下投放方式:甲街區(qū)每1000人投放a輛“小黃車”,乙街區(qū)每1000人投放 輛“小黃車”,按照這種投放方式,甲街區(qū)共投放1500輛,乙街區(qū)共投放1200輛,如果兩個街區(qū)共有15萬人,試求a的值.
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【題目】如圖的圖形取材于我國古代數學家趙爽的《勾股圓方圖》也稱(《趙爽弦圖》),它是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形,如圖所示,如果大正方形的面積是,小正方形的面積是
,直角三角形較短的直角邊為
,較長的直角邊為
,試求
的值.
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【題目】風電已成為我國繼煤電、水電之后的第三大電源,風電機組主要由塔桿和葉片組成(如圖1),圖2是從圖1引出的平面圖.假設你站在A處測得塔桿頂端C的仰角是55°,沿HA方向水平前進43米到達山底G處,在山頂B處發(fā)現正好一葉片到達最高位置,此時測得葉片的頂端D(D、C、H在同一直線上)的仰角是45°.已知葉片的長度為35米(塔桿與葉片連接處的長度忽略不計),山高BG為10米,BG⊥HG,CH⊥AH,求塔桿CH的高.(參考數據:tan55°≈1.4,tan35°≈0.7,sin55°≈0.8,sin35°≈0.6)
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