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科目： 來源： 題型：選擇題

3．下列函數(shù)中，滿足“f（x+y）=f（x）f（y）”的單調(diào)遞減函數(shù)是（　�。�
A．f（x）=${x}^{\frac{1}{2}}$B．f（x）=x3C．f（x）=（$\frac{1}{2}$）xD．f（x）=lo${g}_{\frac{1}{2}}$x

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科目： 來源： 題型：填空題

2．已知等比數(shù)列{an}滿足an-2an+1=0，且首項為-2，則該數(shù)列的第5項是-$\frac{1}{8}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

1．用分析法證明：當x≥0，y≥0時，$\sqrt{x}$≥$\sqrt{x+y}$-$\sqrt{y}$．

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科目： 來源： 題型：填空題

20．在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，AD是BC邊上的中線，且點G為△ABC的重心，若sin2B+sin2C+sinBsinC=sin2A，且S△ABC=2$\sqrt{3}$，則|AG|的最小值為$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

19．過點P（-1，0）作曲線f（x）=ex的切線l．
（1）求切線l的方程；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）-ax-1有唯一零點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：填空題

18．已知函數(shù)f（x）=x3-3x，若過點M（2，t）可作曲線y=f（x）的兩條切線，且點M不在函數(shù)f（x）的圖象上，則實數(shù)t的值為-6．

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科目： 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x}{{e}^{x}}$+x2-x（其中e=2.71828…）．
（Ⅰ）求f（x）在（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=ln[f（x）-x2+x]-b的兩個零點為x1，x2，證明：$\frac{1}{2}$[g′（x1）+g′（x2）]＞g′（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）．

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科目： 來源： 題型：解答題

16．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=2，對任意的n∈N*都有an+1=3an+3n+1-2n，記bn=$\frac{{{a_n}-{2^n}}}{3^n}$（n∈N*）．
（1）求證：數(shù)列{bn}為等差數(shù)列；
（2）求Sn；
（3）證明：存在k∈N*，使得$\frac{{{a_{n+1}}}}{a_n}$≤$\frac{{{a_{k+1}}}}{a_k}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

15．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，a=$\sqrt{15}$，sinA=$\frac{1}{4}$．
（1）若cosB=$\frac{{\sqrt{5}}}{3}$，求b的大�。�
（2）若b=4a，求c的大小及△ABC的面積．

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科目： 來源： 題型：解答題

14．已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1，AD=DD1=2，BC=DC=1，DC⊥BC，AD∥BC，E，F(xiàn)分別為CC1，DD1的中點．
（I）求證：BF⊥A1B1；
（Ⅱ）求證：面BEF∥面AD1C1．

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