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【題目】某基地蔬菜大棚采用水培、無土栽培方式種植各類蔬菜.過去50周的資料顯示,該地周光照量(小時)都在30小時以上,其中不足50小時的周數(shù)有5周,不低于50小時且不超過70小時的周數(shù)有35周,超過70小時的周數(shù)有10周.根據(jù)統(tǒng)計(jì),該基地的西紅柿增加量
(百斤)與使用某種液體肥料
(千克)之間對應(yīng)數(shù)據(jù)為如圖所示的折線圖.
(1)依據(jù)數(shù)據(jù)的折線圖,是否可用線性回歸模型擬合與
的關(guān)系?請計(jì)算相關(guān)系數(shù)
并加以說明(精確到0.01).(若
,則線性相關(guān)程度很高,可用線性回歸模型擬合)
(2)蔬菜大棚對光照要求較大,某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀,但每周光照控制儀最多可運(yùn)行臺數(shù)受周光照量限制,并有如下關(guān)系:
周光照量 | |||
光照控制儀最多可運(yùn)行臺數(shù) | 3 | 2 | 1 |
若某臺光照控制儀運(yùn)行,則該臺光照控制儀周利潤為3000元;若某臺光照控制儀未運(yùn)行,則該臺光照控制儀周虧損1000元.若商家安裝了3臺光照控制儀,求商家在過去50周周總利潤的平均值.
附:相關(guān)系數(shù)公式,參考數(shù)據(jù)
,
.
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【題目】如圖,曲線由曲線
和曲線
組成,其中點(diǎn)
為曲線
所在圓錐曲線的焦點(diǎn),點(diǎn)
為曲線
所在圓錐曲線的焦點(diǎn).
(Ⅰ)若,求曲線
的方程;
(Ⅱ)如圖,作直線平行于曲線
的漸近線,交曲線于點(diǎn)
,求證:弦
的中點(diǎn)
必在曲線
的另一條漸進(jìn)線上;
(Ⅲ)對于(Ⅰ)中的曲線,若直線
過點(diǎn)
交曲線
于點(diǎn)
,求
與
面積之和的最大值.
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【題目】如圖,設(shè)橢圓(a>1).
(Ⅰ)求直線y=kx+1被橢圓截得的線段長(用a、k表示);
(Ⅱ)若任意以點(diǎn)A(0,1)為圓心的圓與橢圓至多有3個公共點(diǎn),求橢圓離心率的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù),其中.
(1)試討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若,且函數(shù)
有兩個零點(diǎn),求實(shí)數(shù)
的最大值.
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【題目】廣場舞是現(xiàn)代城市群眾文化、娛樂發(fā)展的產(chǎn)物,也是城市精神文明建設(shè)成果的一個重要象征.2018年某校社會實(shí)踐小組對某小區(qū)廣場舞的開展?fàn)顩r進(jìn)行了年齡的調(diào)查,隨機(jī)抽取了40名廣場舞者進(jìn)行調(diào)查,將他們年齡分成6段:,
,
,
,
,
后得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)根據(jù)廣場舞者年齡的頻率分布直方圖,估計(jì)廣場舞者的平均年齡;
(2)若從年齡在內(nèi)的廣場舞者中任取2名,求選中的兩人中恰有一人年齡在
內(nèi)的概率.
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【題目】某商場舉行促銷活動,有兩個摸獎箱,箱內(nèi)有一個“
”號球、兩個“
”號球、三個“
”號球、四個無號球,
箱內(nèi)有五個“
”號球、五個“
”號球,每次摸獎后放回,消費(fèi)額滿
元有一次
箱內(nèi)摸獎機(jī)會,消費(fèi)額滿
元有一次
箱內(nèi)摸獎機(jī)會,摸得有數(shù)字的球則中獎,“
”號球獎
元、“
”號球獎
元、“
”號球獎
元,摸得無號球則沒有獎金.
(Ⅰ)經(jīng)統(tǒng)計(jì),消費(fèi)額服從正態(tài)分布
,某天有
為顧客,請估計(jì)消費(fèi)額
(單位:元)在區(qū)間
內(nèi)并中獎的人數(shù);
(Ⅱ)某三位顧客各有一次箱內(nèi)摸獎機(jī)會,求其中中獎人數(shù)
的分布列;
(Ⅲ)某顧客消費(fèi)額為元,有兩種摸獎方法,方法一:三次
箱內(nèi)摸獎機(jī)會;方法二:一次
箱內(nèi)摸獎機(jī)會,請問:這位顧客選哪一種方法所得獎金的期望值較大.
附:若,則
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【題目】如圖,將寬和長都分別為x,的兩個矩形部分重疊放在一起后形成的正十字形面積為
注:正十字形指的是原來的兩個矩形的頂點(diǎn)都在同一個圓上,且兩矩形長所在的直線互相垂直的圖形
,
求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;
當(dāng)x,y取何值時,該正十字形的外接圓面積最小,并求出其最小值.
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【題目】某高三理科班共有名同學(xué)參加某次考試,從中隨機(jī)挑出
名同學(xué),他們的數(shù)學(xué)成績
與物理成績
如下表:
數(shù)學(xué)成績 | |||||
物理成績 |
(1)數(shù)據(jù)表明與
之間有較強(qiáng)的線性關(guān)系,求
關(guān)于
的線性回歸方程;
(2)本次考試中,規(guī)定數(shù)學(xué)成績達(dá)到分為優(yōu)秀,物理成績達(dá)到
分為優(yōu)秀.若該班數(shù)學(xué)優(yōu)秀率與物理優(yōu)秀率分別為
和
,且除去抽走的
名同學(xué)外,剩下的同學(xué)中數(shù)學(xué)優(yōu)秀但物理不優(yōu)秀的同學(xué)共有
人,請寫出
列聯(lián)表,判斷能否在犯錯誤的概率不超過
的前提下認(rèn)為數(shù)學(xué)優(yōu)秀與物理優(yōu)秀有關(guān)?
參考數(shù)據(jù):,
;
,
;
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【題目】已知橢圓的兩個焦點(diǎn)是
,
,且橢圓
經(jīng)過點(diǎn)
.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若過左焦點(diǎn)且傾斜角為45°的直線
與橢圓
交于
兩點(diǎn),求線段
的長.
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